Op een consulatiebureau blijken de laatste tijd veel meisjes te zijn geboren: van de laatst geboren kinderen zijn meisjes. Dat is % van het totaal.
Toets m.b.v. een steekproef van of de kans op de geboorte van een meisje inderdaad groter is dan op die van een jongen.
Je vergelijkt : met : .
Vanaf welk aantal meisjes in de steekpoef van verwerp je ?
Er bestaat altijd een kans dat je ten onrechte verwerpt of ten onrechte accepteert.
Laat het aantal meisjes in de steekproef zijn. is binomiaal verdeeld met en (als geldt) of (als geldt).
Als je verwerpt bij meer dan meisjes, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: .
Als je accepteert bij meisjes of minder, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: .
Je ziet hiernaast een lijst van dergelijke kansen.
Bij zijn beide kansen samen het kleinst.
Je zou als kritieke gebied kunnen kiezen: .
Als het goed is heb je in de vorige opgave het probleem dat in
Leg nog eens uit waarom de kans dat je ten onrechte verwerpt gelijk is aan . Is dit een fout van de eerste of van de tweede soort?
Leg nog eens uit waarom de kans dat je ten onrechte accepteert gelijk is aan . Is dit een fout van de eerste of van de tweede soort?
Wat is nu je conclusie als je in de steekproef meisjes en dus jongetjes aantreft?
Je kunt in
Waarom kun je nu niet zo maar vaststellen bij welk aantal meisjes in de steekpoef van je verwerpt?
Stel je verwerpt als het aantal meisjes groter is dan . Hoe groot is dan de kans dat je dit ten onrechte doet?
Maak een tabel van dergelijke kansen voor tot en met .
Vanaf welke waarde van is de bedoelde kans kleiner dan %? Wat is dan het kritieke gebied van de toets?
Vanaf welke waarde van is de bedoelde kans kleiner dan %? Wat is dan het kritieke gebied van de toets?