: en : .
`text(P)(X le 348 | n = 650 text( en ) p = 0,50) ~~ 0,0387`
`text(P)(X le g | n = 650 text( en ) p = 0,50) le 0,01` geeft `g = 356` .
De gehele waarden t/m .
Het significantieniveau is de kans dat je ten onrechte verwerpt. Dus de kans dat je toevallig veel meer meisjes dan jongens in je steekproef aantreft, terwijl toch de kans % is.
, dus je kijkt alleen naar veel meer meisjes dan jongens, niet naar veel minder meisjes aan jongens.
Doen, gebruik je GR.
Bij een onbetrouwbaarheid van % hoort een betrouwbaarheid van %.
Nu moet
`text(P)(M le g | n = 650 text( en ) p = 0,5) > 0,99`
en dus .
Bij meer dan meisjes in de steekproef verwerp je de nulhypothese.
De grens van het kritieke gebied verschuift dan verder van de verwachte meisjes af.
Dan schuift de grens van het kritieke gebied nog verder naar rechts (naar meisjes).
Je kunt dan alleen uitspraken doen bij zeer grote afwijkingen van de verwachting.
In dit geval is dat misschien niet zo'n ramp, maar vaak leveren zelfs kleinere afwijkingen
van de verwachting al grote problemen op.
Doen, gebruik je GR.
Nu wordt het kritieke gebied en dus wijkt een resultaat van nog steeds significant af.
betekent dat zowel kleiner als groter dan kan zijn.
Nu wordt het kritieke gebied of .
Je hebt al een steekproefresultaat, dus je controleert alleen of dit resultaat voldoet aan het significantieniveau.
Dan moet je verwerpen.
Dan moet je verwerpen.
`text(P)(X ge g | p = 0,35 text( en ) n = 100) le 0,05` geeft `g = 44` .
Dus .
Nu vind je .
Dit geeft .
De grenzen worden nauwkeuriger, komen dichter bij de verwachtingswaarde te liggen. De standaardafwijking van de kansverdeling wordt naar verhouding kleiner.
Het trekken van een hele grote steekproef brengt in de praktijk vaak heel hoge kosten met zich mee of heel erg veel werk. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoe de gemiddelde Nederlander ergens over denkt, kun je natuurlijk het beste elke Nederlander op hetzelfde moment zijn mening kenbaar laten maken. Maar hoe zou je dat ooit kunnen regelen?
`text(P)(X le g_1 | n = 100 text( en ) p = 0,75) le 0,025` geeft `g_1 = 65` .
`text(P)(X ge g_2 | n = 100 text( en ) p = 0,75) le 0,025` geeft `g_2 = 84` .
Dus of .
`text(P)(X ge 80 | n = 100 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,1488 ge 0,025` dus niet kleiner dan de (gehalveerde) onbetrouwbaarheidsdrempel. Je mag niet verwerpen.
Je toetst tegen met een steekproefgrootte .
`text(P)(X le 92 | n = 107 text( en ) p = 0,96) ~~ 0,113`
Bij een significantieniveau van mag niet worden verworpen en dus krijgt de geslaagde leerling gelijk. (Hij is natuurlijk ook geslaagd omdat hij dergelijke zaken begrijpt (:-)))
.
, je toetst enkelzijdig.
`text(P)(X > g | n = 288 text( en ) p = 0,2) le 0,05`
geeft . Het kritieke gebied is .
De bedrijfsleider krijgt gelijk.
`text(P)(X > g | n = 100 text( en ) p = 0,05) le 0,01"` geeft . Hij moet dus minstens prijzen hebben gewonnen.
`text(P)(X le g_1 | p = 0,5 text( en ) n=500) lt 0,05` geeft `g_1 = 231` .
`text(P)(X ge g_2 | p = 0,5 text( en ) n=500) lt 0,05` geeft `g_2 = 270` .
Het kritieke gebied wordt of .
en .
Je toetst tegen met .
`text(P)(M > g | n = 179568 text( en ) p = 0,5) le 0,05`
geeft . Het kritieke gebied is .
De nulhypothese mag niet worden verworpen, de kans dat een pasverwekte een meisjes
is blijft %.
Dat hoef je niet na te rekenen, een verkleining van betekent dat de grens van het kritieke gebied nog verder van de verwachtingswaarde af komt te liggen. Dus dan wordt de alternatieve hypothese helemaal verworpen.
`text(P)(D gt 10,3 | mu=10 text( en ) sigma=0,2)~~0,0668`
`A`
is het aantal onderdelen,
`A`
is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,0668`
`text(H)_1: p gt 0,0668`
De steekproefomvang
`n=100`
.
`alpha=0,05`
De overschrijdingskans is:
`text(P)(X > N | n = 100 text( en ) p = 0,0668) le 0,05`
geeft
`N = 13`
.
Er mogen maximaal
`12`
onderdelen niet passen.
`M`
is het aantal keren munt,
`M`
is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,5`
`text(H)_1: p gt 0,5`
De steekproefomvang
`n=100`
en
`alpha=0,05`
.
De overschrijdingskans is:
`text(P)(M > g | n = 100 text( en ) p = 0,5) le 0,05`
geeft voor het kritieke gebied
`M ge 59`
.
Dit geeft:
`p` | `text(P)(M ge 59)` |
`0,50` | `0,96` |
`0,52` | `0,90` |
`0,54` | `0,82` |
`0,56` | `0,69` |
`0,58` | `0,54` |
`0,60` | `0,38` |
Dan moet je de steekproefomvang vergroten.
De overschrijdingskans is:
`text(P)(M > g | n = 1000 text( en ) p = 0,5) le 0,05`
geeft voor het kritieke gebied
`M ge 526`
.
Dit is de situatie dat
`p > 0,5`
en
`M ge 526`
. Dan immers wordt
`H_0`
onterecht niet verworpen. Gebruik nu binomcdf(1000, x, 0, 526).
Dit geeft:
`p` | `text(P)(M ge 526)` |
`0,50` | `0,95` |
`0,52` | `0,66` |
`0,54` | `0,20` |
`0,56` | `0,02` |
`0,58` | `0,00` |
`0,60` | `0,00` |
De kans op een fout van de tweede orde is sterk gedaald.
en .
De helderziende wordt niet helderziend verklaard.
Je toetst tegen met een steekproef van grootte en een significantieniveau van .
`text(P)(X > g | p = 0,25 text( en ) n = 100 ) le 0,05`
geeft het kritieke gebied: .
Omdat in het kritieke gebied ligt moet hij de nulhypothese verwerpen. Dus hij mag niet aannemen dat % van de bessenstruiken gevoelig is voor meeldauw, dat percentage zal hoger liggen.