In 2011 was in de Nederlandse gemeente A % van de geboren kinderen een meisje. Je vraagt je af of de kans op een meisje in
Nederland soms meer dan % is geworden. Je neemt in 2018 een steekproef van in dat jaar geborenen door heel Nederland en vraagt of het een jongen dan wel een
meisje betreft.
Je wilt nu vooraf vaststellen bij welk aantal meisjes in deze steekproef je kunt zeggen dat de kans op een meisje inderdaad meer dan % is. is een binomiale stochast.
Je toetst : tegen : .
Je gebruikt een steekproef van grootte .
Bij zo'n toets neem je als uitgangspunt het vermijden van een fout van de eerste soort: de kans dat je ten onrechte verwerpt moet kleiner zijn dan (bijvoorbeeld) %. Deze % heet het significantieniveau of de onbetrouwbaarheidsdrempel van de toets en wordt aangegeven met . Je spreekt dus VOORAF af dat (bijvoorbeeld) .
Je kritieke gebied is . Dan moet:
`text(P)(text(H)_0 text( verwerpen) | text(H)_0 text( is waar)) = `
`= text(P)(M gt g | p = 0,5 text( en ) n = 650) le 0,05`
Dus moet
`text(P)(M le g | p = 0,5 text( en ) n = 650) le 0,95`
.
Je grafische rekenmachine geeft: .
Als je dus meer dan meisjes in je steekproef aantreft mag je met een significantieniveau van % besluiten dat de kans op een meisje meer dan % is.
In de
Leg uit wat dit significantieniveau precies betekent.
Er is hier sprake van een enkelzijdig binomiale toets. Kun je die naam verklaren?
Reken zelf het kritieke gebied van deze toets na.
Waarom kun je ook zeggen dat de beschreven toets een betrouwbaarheid heeft van %?
Bekijk nog eens de toets in de
Voer deze toets nog eens uit, maar nu met een significantieniveau van 1%.
Welke invloed heeft het verkleinen van het significantieniveau op het kritieke gebied?
Waarom wordt het significantieniveau niet nog veel kleiner genomen, zeg %?