Hypothesen en verbanden

Hypothesen en verbanden > Normale toets

1234567Normale toets

Voorbeeld 2

Bekijk de applet: normale verdeling gewicht kilopakken suiker

Volgens de fabrikant is het gewicht $G$ (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met $µ (G) = 1002$ en $σ (G) = 3$ .
De fabrikant test zijn vulmachine door van een steekproef van $10$ pakken het gemiddelde gewicht te berekenen. Hij doet uiteraard een dubbelzijdige toets.
Wat is het beslissingsvoorschrift bij een significantieniveau van $1$ %?

> antwoord

$H_{0} : µ (\bar{G}) = 1002$ en $σ (\bar{G}) = \frac{3}{\sqrt{10}} \approx 0,95$ .
$H_{1} : µ (\bar{G}) \neq 1002$

Het significantieniveau is $α = 0,01$ .

$P (\bar{G} \leq g_{1} \lor \bar{G} > g_{2} | µ = 1002 \land σ = 0,95) \leq 0,01$ geeft: $g_{1} \approx 999,5$ en $g_{2} \approx 1004,5$ .
Het kritieke gebied wordt daarom: $\bar{G} \leq 999,5$ of $\bar{G} \geq 1004,5$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij een tweezijdige toets te werk kunt gaan.

Waarom is dit een tweezijdige toets? Wat gebeurt er met de onbetrouwbaarheidsdrempel $α$ ?

Voer de beschreven toets zelf uit, maar nu met een significantieniveau van $5$ %.

Opgave 6

In een fabriek heeft men het vermoeden dat het koolstofgehalte van een bepaalde staalsoort groter is dan $0,200$ %. Uit een steekproef van $80$ metingen wordt een gemiddelde gevonden van $0,213$ %.
De standaardafwijking van het koolstofgehalte is bekend en bedraagt $α = 0,041$ %.

Formuleer een geschikte nulhypothese en een alternatieve hypothese.

Toets de hypothese met een onbetrouwbaarheidsdrempel van $0,01$ . Wat is je conclusie?

Opgave 7

In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters bepaald. De gebruikte apperatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde $175$ mg per $100$ mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op: $168$ , $170$ , $188$ , $170$ , $174$ , $190$ , $188$ , $171$ .

Is er met een significantie van $α = 0,01$ reden om aan te nemen dat de meetapperatuur niet goed meer werkt?

verder | terug