Iemand beweert: stochast $X$ is normaal verdeeld met $\mu (X)=\mu$ en $\sigma (X)=\sigma$.
Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld): $\mu (X)\ne \mu$.
Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte $n$. Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van $\mu$ significant is.

Bij zo'n normale toets van het gemiddelde is de nulhypothese ${\text{H}}_0:\mu (X)=\mu$.
Daarnaast staat een alternatieve hypothese ${\text{H}}_1:\mu (X)\ne \mu$.

Het gemiddelde $\overline{X}$ in de steekproef is ook normaal verdeeld met $\mu (\overline{X})=\frac{n\cdot \mu }{n}=\mu$ en $\sigma (\overline{X})=\frac{\sqrt{n}\cdot \sigma }{n}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ als de nulhypothese inderdaad waar is.
Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van $\mu$ zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α, bijvoorbeeld:

$\text{P}(\overline{X}\le g_1\vee \overline{X}>g_2|\mu (\overline{X})=\mu \wedge \sigma (\overline{X})=\frac{\sigma }{\sqrt{n}})\le \alpha$

Hierin zijn $g_1$ en $g_2$ de grenswaarden van het kritieke gebied $\overline{X}\le g_1$ of $g_2$ de grenswaarden van het kritieke gebied $\overline{X}>g_2$.
Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld $10$%, $5$% of $1$%. De keuze geeft informatie over de significantie van de toets.