Hypothesen en verbanden

Opgave 8

In een laboratorium worden twee geneesmiddelen voor dezelfde ziekte getest door muizen, die men kunstmatig aan deze ziekte laat lijden, met één van beide middelen te behandelen. Elke dag wordt bijgehouden hoeveel dieren er genezen zijn. De helft van de muizen kreeg geneesmiddel A toegediend, de andere helft geneesmiddel B. De resultaten staan in deze tabel.

dagnummer	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
middel A	2	5	4	6	3	3	6	3	2	1	2	4	6	9	4	2	3	2	4	9
middel B	3	8	6	9	2	4	8	5	5	2	5	5	3	11	8	4	5	0	5	1

Onderzoekers in dit laboratorium toetsen nu de mening dat beide middelen even goed zijn met een onbetrouwbaarheidsdrempel van $5$ %. Er wordt een tekentoets uitgevoerd.

Stel vast of beide middelen op grond van de resultaten in deze test inderdaad even goed zijn binnen de gegeven betrouwbaarheidseis.

Opgave 9

De Tsjechische monnik Gregor Mendel (1822 - 1884) verrichte kruisingsexperimenten met erwten.
Hij bekeek `556` erwten en vond dat `315` daarvan glad en geel waren, `108` glad en groen, `101` gerimpeld en geel en `32` gerimpeld en groen.
Met behulp van de door hem ontwikkelde erfelijkheidsleer kon hij berekenen dat deze aantallen theoretische gesproken zich moesten verhouden als `9 : 3 : 3 : 1` .

Om te onderzoeken of de resultaten van de kruisingsexperimenten overeen komen met de theorie kun je een chi-kwadraat test uitvoeren.

Wordt de theorie van Mendel door dit experiment met de erwten bevestigd met een betrouwbaarheid van $90$ %?

Opgave 10

Open het bestand Voetlengtes van 100 mannen en 100 vrouwen

Mannen hebben gemiddeld grotere voeten dan vrouwen is de gangbare opvatting. Je wilt deze opvatting toetsen met een significantieniveau van $5$ % met behulp van de gegevens in dit bestand.

a

Kun je met deze meetgegevens een tekentoets uitvoeren?

b

Je toetst het verschil van de voetlengtes van de mannen en de vrouwen. Maakt het verschil of je twee willekeurige groepen mannen en vrouwen onderzoekt, of een groep van $100$ echtparen?

c

Voer de toets uit. Wordt de hierboven gedane uitspraak bevestigd?

Opgave 11

Een bedrijf wil literpakken frisdrank vullen met behulp van een vulmachine. De hoeveelheid die de machine elke keer in een pak laat lopen is normaal verdeeld met `mu = 1001` milliliter en `sigma = 0,8` milliliter. Een fabrikant van literpakken meldt dat de inhoud hiervan normaal is verdeeld met `mu = 1003` en `sigma = 0,6` milliliter.
Bij het vullen van de pakken bestaat er een kans dat er frisdrank wordt verspild.

Bereken die kans in vier decimalen nauwkeurig. Wat adviseer je de frisdrankfabrikant?

Verwerken