Bij een eerlijk geldstuk verwacht je $100$ keer kop en $100$ keer munt, noem deze theoretische waarden $t_1$ en $t_2$. De experimenteel gevonden waarden zijn $x_1$ en $x_2$.
Bekijk nu ${{\rm X}}^2=\frac{{\left(x_1-t_1\right)}^2}{t_1}+\frac{{\left(x_2-t_2\right)}^2}{t_2}$.

Hierin kan $x_1$ de waarden $0$ t/m $200$ aannemen en is $x_1+x_2=200$.
${{\rm X}}^2$ (chi-kwadraat) is dan een continue stochast die een maat is voor de afwijking van de experimentele waarden en de theoretische waarden. Als ${{\rm X}}^2=0$ stemmen beide volledig overeen. Omdat hier $x_2$ vastligt als $x_1$ bekend is, is het aantal vrijheidsgraden $1$. In dit geval is $x_1=115$ en $x_2=85$ en dus ${{\rm X}}^2=\mathrm{4,50}$.
Met de grafische rekenmachine vind je:
$\text{P}({{\rm X}}^2>\mathrm{4,50})=1-\text{P}(0\le {{\rm X}}^2\le \mathrm{4,50})\approx \mathrm{0,0339}<\mathrm{0,05}$. Dus ligt $\mathrm{4,50}$ in het kritieke gebied van de toets en is de afwijking van een eerlijk geldstuk significant.

Dit voorbeeld is uit te breiden naar situaties met $n$ theoretische en evenveel experimentele waarden. Er zijn dan $n-1$ graden van vrijheid voor ${{\rm X}}^2$.