Als je wilt onderzoeken of de cafeïne in koffie invloed heeft op de score voor een toets dan kun je een verschiltoets uitvoeren.

Je neemt dan bijvoorbeeld twee groepen van $30$ proefpersonen. Groep A krijgt sterke koffie met cafeïne en groep B caffeïnevrije koffie. Daarna meet je hun scores voor een toets. Die scores zullen waarschijnlijk normaal zijn verdeeld. Stel dat de scores $A$ van groep A normaal zijn verdeeld met een gemiddelde van $75$ punten en een standaardafwijking van $12$ en dat de scores $B$ van groep B normaal zijn verdeeld met een gemiddeld van $65$ punten en een standaardafwijking van $10$.

Nu is het verschil $V=A-B$ van beide scores ook normaal verdeeld met gemiddelde ${\mu }_V={\mu }_A-{\mu }_B$ en standaardafwijking ${\sigma }_V=\sqrt{{\left({\sigma }_A\right)}^2+{\left({\sigma }_B\right)}^2}$.

Wanneer de cafeïne in de koffie de scores niet verhoogt, zou het verschil van $A$ en $B$ gemiddeld $0$ moeten zijn.
De nulhypothese is daarom ${\text{H}}_0:{\mu }_V=0$ met ${\sigma }_V\approx \mathrm{15,6}$.
De alternatieve hypothese luidt ${\text{H}}_1:{\mu }_V>0$ met ${\sigma }_V\approx \mathrm{15,6}$.

Je kiest nu een onbetrouwbaarheidsdrempel (bijvoorbeeld $5$%) en kunt dan op grond van de uitslag van je meting vaststellen of het drinken van koffie met cafeïne de scores significant verbeterd. Een leuk onderzoekje om zelf uit te voeren...