De inspectie voor het onderwijs vergelijkt van een bepaalde school de cijfers voor wiskunde B van het SE (schoolexamen) en het CE (centraal examen). In de tabel vind je de gegevens van een groep van leerlingen.
leerling | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
SE-cijfer | 6,0 | 6,7 | 5,8 | 7,1 | 5,4 | 6,5 | 8,8 | 6,9 | 7,9 | 5,1 | 6,1 | 6,1 | 6,4 | 7,4 | 5,9 | 6,2 | 7,1 | 6,8 | 6,3 |
CE-cijfer | 6,4 | 6,3 | 5,2 | 6,5 | 5,4 | 6,1 | 9,0 | 6,8 | 7,5 | 5,6 | 6,0 | 6,5 | 6,0 | 6,5 | 6,0 | 6,6 | 7,0 | 6,6 | 6,4 |
teken | + | − | − | − | 0 | − | + | − | − | + | − | + | − | − | + | + | − | − | + |
Een plus geeft aan dat de leerling het CE beter heeft gemaakt, een min dat het CE minder is gemaakt. Er zijn meer minnen dan plussen. Mag de inspectie op grond hiervan concluderen dat het CE significant slechter is gemaakt? (Neem een significantieniveau van %.)
Normaal gesproken zou je verwachten dat ongeveer evenveel leerlingen beter als minder
scoren op het CE als er geen afwijking is. De kans dat iemand een plus krijgt is dan
. Het aantal plussen is daarom binomiaal verdeeld.
Bij zo'n tekentoets neem je altijd als uitgangspunt, als nulhypothese. En je kijkt vervolgens alleen naar het teken
van de score: een
"plus"
als hij beter is, een
"min"
als hij minder is. Is er geen afwijking, dan laat je dat resultaat weg: .
Vanwege het vermoeden van de inspectie dat het CE slechter is gemaakt dan het SE is
hier de alternatieve hypothese .
In de
Waarom heet deze wijze van toetsen een tekentoets?
Waarom moet daarbij altijd als nulhypothese worden gehanteerd?
Voer deze tekentoets uit.