Hypothesen en verbanden > CorrelatieVerwerken
In de volgende tabel zie je de examenresultaten voor de vakken "Physics" (natuurkunde) en "Mathematics" (wiskunde) van `100` studenten van een College in de Verenigde Staten:
Onderzoekers in dit laboratorium toetsen nu de mening dat beide middelen even goed zijn met een onbetrouwbaarheidsdrempel van %. Er wordt een tekentoets uitgevoerd.
Onderzoek of de "Physics Grades" normaal zijn verdeeld. Bereken het bijbehorende gemiddelde en de standaarddeviatie.
Onderzoek of de "Mathematics Grades" normaal zijn verdeeld. Bereken het bijbehorende gemiddelde en de standaarddeviatie.
Waarom kunnen dit alleen geschatte gemiddelden en standaarddeviaties zijn?
Kun je bij deze tabel een puntenwolk maken zoals die bij de gegevens over lengte en gewicht in de tekst? Hoe dan?
Er wordt een verband verondersteld tussen het resultaat voor wiskunde `m` en dat voor natuurkunde `p` .
Hoe bepaal je in dit geval (een schatting van) de correlatiecoëfficiënt?
Bereken nu de (schatting van de) correlatiecoëfficiënt bijvoorbeeld met behulp van Excel. Geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.
Is er een duidelijke correlatie tussen `m` en `p` ?
De formule voor de correlatiecoëfficiënt is te herschrijven tot:
`r_(xy) = (bar(x * y) - bar(x) * bar(y))/(sigma_x * sigma_y)`
Laat dat zien door in de formule in de
Soms is er wel sprake van een goede correlatie tussen twee statistische variabelen, maar kun je toch je vraagtekens zetten bij het verband tussen beide.
In een provincie neemt het aantal ooievaars en het aantal geboorten af. Het spreidingsdiam geeft een statistisch verband te zien. Bestaat er een causaal verband tussen aantal ooievaars en het aantal geboorten?
Leg uit waarom er wel een statistisch verband is tusen ijsverkoop en verkoop van zonnebrillen in de zomer maar geen causaal verband.
Om te onderzoeken of er enig verband bestaat tussen de lengte van een vader en die van zijn zoon zijn de lengtes van `12` vaders en die van hun oudste zoons gemeten op het moment dat die zoons volwassen werden. De gegevens staan in deze tabel.
| lengte vader `v` in cm | 173 | 168 | 178 | 170 | 180 | 165 | 185 | 175 | 180 | 178 | 183 | 188 |
| lengte zoon `z` in cm | 180 | 175 | 180 | 173 | 183 | 175 | 180 | 173 | 188 | 178 | 180 | 185 |
Teken een spreidingsdiagram (een puntenwolk) bij deze gegevens.
Bereken de correlatiecoëfficiënt in twee decimalen nauwkeurig.
Kun je zeggen dat er een lineair verband bestaat tussen `v` en `z` ?
Biologen veronderstellen op grond van metingen dat er bij vliegende dieren een verband bestaat tussen de lichaamslengte `L` (in cm) en de vliegsnelheid `v` (in cm/s).
| Vliegsnelheid en lichaamslengte bij verschillende dieren | |||
| Soort | Lengte `L` in cm | Vliegsnelheid `v` in cm/s | |
| 1. | Drosophila melanogaster (fruitvlieg) | 0,2 | 190 |
| 2. | Tabanus affinis (paardenvlieg) | 1,3 | 660 |
| 3. | Archilochus colubris (kolibriesoort) | 8,1 | 1120 |
| 4. | Anax sp. (waterjuffer) | 8,5 | 1000 |
| 5. | Eptesicus fuscus (grote bruine vleermuis) | 11,0 | 690 |
| 6. | Phylloscopus trochilus (fitis) | 11,0 | 1200 |
| 7. | Apus apus (gierzwaluw) | 17,0 | 2550 |
| 8. | Cypselurus cyanopterus (vliegende vis) | 34,0 | 1560 |
| 9. | Numenius phaeopus (regenwulp) | 41,0 | 2320 |
| 10. | Anas acuta (pijlstaarteend) | 56,0 | 2280 |
| 11. | Olor columbianus bewicki (kleine zwaan) | 120,0 | 1880 |
| 12. | Pelecanus onocrotalus (witte pelikaan) | 160,0 | 2280 |
Maak een spreidingsdiagram met `v` op de verticale en `L` op de horizontale as.
Bereken de correlatiecoëfficiënt. Is er sprake van een duidelijke correlatie? Bestaat er tussen `v` en `L` een verband van de vorm `v = a * L + b` ?
Maak een tabel voor `log(L)` en `log(v)` en teken een spreidingsdiagram voor deze twee variabelen.
Bereken de correlatiecoëfficiënt voor de variabelen `log(L)` en `log(v)` .
Er bestaat tussen `L` en `v` dus een verband van de vorm `log(v) = a * log(L) + b` . Laat zien dat dit betekent dat `v` een machtsfunctie is van `L` .