Bekijk dit spreidingsdiagram uit de eerste opgave bij de
Stel een formule op voor de regressielijn van `x` op `y` .
Teken zelf het spreidingsdiagram met daarin beide regressielijnen.
Is er sprake van een regressie-effect? Zo ja, laat dit dan met een rekenvoorbeeld zien.
Om te onderzoeken of er enig verband bestaat tussen de lengte van een vader en die van zijn zoon zijn de lengtes van `12` vaders en die van hun oudste zoons gemeten op het moment dat die zoons volwassen werden. De gegevens staan in deze tabel.
lengte vader `v` in cm | 173 | 168 | 178 | 170 | 180 | 165 | 185 | 175 | 180 | 178 | 183 | 188 |
lengte zoon `z` in cm | 180 | 175 | 180 | 173 | 183 | 175 | 180 | 173 | 188 | 178 | 180 | 185 |
Was er sprake van een positieve of een negatieve correlatie? Wat betekent dit in de praktijk?
Stel de regressielijn op van `z` op `v` bij deze gegevens.
Als een bepaalde vader `1,77` m lang is, hoe lang zou dan zijn oudste zoon moeten zijn?
Wat betekent het optredende regressie-effect voor de bepaling van de lengte van een zoon waarvan de vader bijvoorbeeld `2` m lang is?
Biologen veronderstellen op grond van metingen dat er bij vliegende dieren een verband bestaat tussen de lichaamslengte `L` (in cm) en de vliegsnelheid `v` (in cm/s).
Vliegsnelheid en lichaamslengte bij verschillende dieren | |||
Soort | Lengte `L` in cm | Vliegsnelheid `v` in cm/s | |
1. | Drosophila melanogaster (fruitvlieg) | 0,2 | 190 |
2. | Tabanus affinis (paardenvlieg) | 1,3 | 660 |
3. | Archilochus colubris (kolibriesoort) | 8,1 | 1120 |
4. | Anax sp. (waterjuffer) | 8,5 | 1000 |
5. | Eptesicus fuscus (grote bruine vleermuis) | 11,0 | 690 |
6. | Phylloscopus trochilus (fitis) | 11,0 | 1200 |
7. | Apus apus (gierzwaluw) | 17,0 | 2550 |
8. | Cypselurus cyanopterus (vliegende vis) | 34,0 | 1560 |
9. | Numenius phaeopus (regenwulp) | 41,0 | 2320 |
10. | Anas acuta (pijlstaarteend) | 56,0 | 2280 |
11. | Olor columbianus bewicki (kleine zwaan) | 120,0 | 1880 |
12. | Pelecanus onocrotalus (witte pelikaan) | 160,0 | 2280 |
Bekijk het spreidingsdiagram voor `log(L)` en `log(v)` dat je in het vorige onderdeel bij Verwerken hebt gemaakt.
Bereken de regressiecoëfficiënt van `log(v)` op `log(L)` .
Er bestaat tussen `L` en `v` dus een verband van de vorm `log(v) = a * log(L) + b` . Laat zien dat dit betekent dat `v` een machtsfunctie is van `L` en stel een formule voor die machtsfunctie op.
Om het verband tussen het gewicht
`G`
(in pounds) en de braadtijd voor kalkoenen te onderzoeken, werd onder gelijke omstandigheden
nagegaan hoeveel minuten
`t`
het duurde tot het binnenste van een kalkoen de temperatuur van
`85`
°C bereikte.
Er werden diverse kalkoenen aan dit onderzoek onderworpen. Ze hadden een gemiddeld
gewicht van
`15,24`
pounds met een standaardafwijking van
`6,07`
.
Voor de waarden van
`t`
vonden de onderzoekers een gemiddelde van
`205,4`
minuten met een standaardafwijking van
`59,1`
.
De regressielijn van
`t`
op
`G`
had de vergelijking:
`t = 9,65G + 58,40`
.
Hoeveel bedroeg de correlatiecoëfficiënt?
In de tabel vind je het aantal inwoners `N` in een bepaalde stad.
Jaartal | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
Aantal inwoners `N` (%) | 23.107 | 25.880 | 28.985 | 32.479 | 36.358 |
Er wordt aangenomen dat `N` een exponentiële functie is van `t` , de tijd in jaren met `t = 0` in 1960.
Maak het spreidingsdiagram van `log(N)` afhankelijk van `t` .
Bereken de correlatiecoëfficiënt van `log(N)` en `t` .
Voorspel met behulp van de regressielijn van `log(N)` op `t` het aantal inwoners in 2010 en 2020.
Waarom is er vrijwel geen regressie-effect?