Hypothesen en verbanden > Lineaire regressieTesten
In een Amerikaans laboratorium heeft men proeven genomen waarbij gelet werd op het verband tussen de hoogte van de bewaartemperatuur `F` in graden Fahrenheit en de werkzaamheid `W` van een bepaald geneesmiddel. Bij temperaturen van `30` °, `50` °, `70` ° en `90` ° (Fahrenheit) werden drie porties van gelijk gewicht uit eenzelfde productie `20` dagen bewaard. Na deze periode werd op identieke wijze de werkzaamheid van de porties vastgesteld. De werkzaamheid werd uitgedrukt in percentages van de werkzaamheid zoals die was voor het bewaren.
| Bewaartemperatuur `F` (°F) | 30 | 50 | 70 | 90 |
| Werkzaamheid `W` (%) | 39, 42, 35 | 32, 26, 33 | 19, 27, 23 | 14, 19, 21 |
Verwerk deze gegevens in een spreidingsdiagram en bereken de correlatiecoëfficiënt. Is er sprake van een correlatie tussen `W` en `F` ?
Stel de vergelijking op van de regressielijn van `W` op `F` . Waarom ligt deze regressielijn meer voor de hand dan die van `F` op `W` ?
Het verband tussen de temperatuur in graden Fahrenheit `F` en die in graden Celsius `C` wordt zoals bekend gegeven door: `F = 1,8C + 32` .
Stel nu een vergelijking op van de regressielijn van `W` op `C` .
Is de correlatiecoëfficiënt tussen `W` en `C` anders dan die tussen `W` en `F` ? Verklaar je antwoord.
Uit andere experimenten is gebleken dat de werkzaamheid bij een vaste bewaartemperatuur exponentieel afhangt van de lengte van de bewaarperiode.
Schat de gemiddelde werkzaamheid van porties die `40` dagen bij een temperatuur van `20` °C zijn bewaard.
In 1947 hielden de wiskundigen Freudenthal en Sittig een statistisch onderzoek ten
behoeve van een nieuw maatsysteem voor vrouwenkleding in opdracht van het warenhuis
De Bijenkorf. Zij lieten daarbij een grote verscheidenheid aan lichaamsmaten opmeten
van 5001 vrouwen. In het bestand StatFS-Bijenkorf1947.xls vind je enkele gegevens.
Gebruik de werkbladen
"mouwlengte en kniehoogte"
en
"mouwlengte-kniehoogte"
.
Op het werkblad
"mouwlengte-kniehoogte"
zie je een zogenaamde kruistabel waarin de combinaties mouwlengte-kniehoogte zijn
weergegeven. De hierbij gevonden correlatiecoëfficiënt is ongeveer
`0,6271`
.
Bereken op het werkblad "mouwlengte-kniehoogte" de standaardafwijkingen van beide statistische variabelen.
Stel vergelijkingen op van de beide bijbehorende regressielijnen met de constanten in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken met behulp van deze regressielijnen de gemiddelde kniehoogte van een vrouw met een mouwlengte van `60` cm. Is er sprake van een groot regressie-effect?