Je ziet hier een plaatje uit de Wikipedia betreffende een gewichtje aan een veer. (Bron animatie: Svjo - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25707677) Met de luchtweerstand wordt geen rekening gehouden, dus er geldt de wet van Hooke:
`F = m*a(t) = text(-)k * y(t)`
Hierin is:
`m` de massa van het gewichtje in kg;
`a(t)` de versnelling die het gewichtje ondervindt onder invloed van de zwaartekracht en de veerkracht;
`k` een constante afhankelijk van de veer (materiaal, uitrekbaarheid);
`y(t)` de uitwijking van het gewichtje uit de evenwichtsstand in m;
`F` de kracht die op het gewichtje werkt in N (newton);
De versnelling `a(t)` is de verandering van de snelheid `v(t)` en de snelheid is de verandering van de uitwijking `y(t)` op een bepaald tijdstip `t` . Die versnelling is daarom de tweede afgeleide van de uitwijking.
Welke differentiaalvergelijking beschrijft het heen en weer bewegen van het gewichtje?
Hoe kun je deze differentiaalvergelijking oplossen?
Laat zien dat functies van de vorm `y(t) = A sin(bt + c)` oplossingen zijn van deze differentiaalvergelijking.