Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cartesische coördinaten

Overzicht

1234567Cartesische coördinaten

Verwerken

Opgave 11

Gegeven zijn de punten $A (- 11, 23)$ en $B (106, 133)$ .

Bereken $| A B |$ en het midden $M$ van $A B$ .

$B$ is het midden van lijnstuk $A C$ . Bereken de coördinaten van $C$ .

Opgave 12

De vierhoek $A B C D$ met hoekpunten $A (6, 0)$ , $B (10, 8)$ , $C (6, 10)$ en $B (2, 2)$ is een rechthoek.

Toon dit door berekening aan.

Bepaal de coördinaten van het snijpunt $S$ van de diagonalen van rechthoek $A B C D$ .

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B S$ .

Opgave 13

Ga uit van de vlieger $P Q R S$ in de figuur hiernaast. De middens van de zijden van deze vlieger $P Q R S$ vormen een rechthoek (zoals trouwens voor elke vlieger het geval is). Dat kun je met behulp van analytische meetkunde aantonen.

Doe eerst zelf eens een poging. De rest van de opgave kun je dan overslaan als dit lukt. Je kunt ook even nagaan of je het op dezelfde manier hebt gedaan. Bedenk eerst even wat een vlieger ook alweer precies is.

Teken een cartesisch assenstelsel met $O$ op het snijpunt van de diagonalen van de vlieger. De assen kies je precies langs de diagonalen, waarom kan dat eigenlijk?

Nu zijn de hoekpunten $P (- 3,0)$ , $Q (0, - 4)$ , $R (3,0)$ en $S (0,2)$ . Bereken de middens $A$ , $B$ , $C$ en $D$ van de zijden.

Hoe toon je nu aan dat $A B C D$ een rechthoek is?

Opgave 14

Twee schepen op zee varen een onderling loodrechte koers. Die twee koersen kun je aangeven met lijnen die zich in $S$ snijden. Het éne schip vaart met een snelheid van `20` km per uur en is nog `80` km van $S$ verwijderd. Het andere schip vaart met `10` km per uur en is nog `60` km van $S$ af.
Hoe groot is hun kleinste onderlinge afstand?

verder | terug