Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cartesische coördinaten

1234567Cartesische coördinaten

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Je ziet hier de punten $A (11, 19)$ en $B (40, 12)$ .
M is het midden van $A B$ . Laat zien dat de lengtes van $M A$ en $M B$ gelijk zijn.

> antwoord

Eerst bepaal je de coördinaten van punt $M$ :
$M = (\frac{11 + 40}{2}, \frac{19 + 12}{2}) = (25,5; 15,5)$ .

Vervolgens bereken je de lengtes van $A M$ en $M B$ .

$| A M | = \sqrt{{(25,5 - 11)}^{2} + {(15,5 - 19)}^{2}} = \sqrt{222,5}$

Ga zelf na dat ook $| M B | = \sqrt{222,5}$

Opgave 6

In Voorbeeld 1 bereken je het midden en de lengte van $A B$ met behulp van de formules in de Theorie . Vervolgens moet je nog aantonen dat $M A$ en $M B$ even lang zijn.

Voer zelf de berekening van $| M B |$ uit.

Neem vervolgens $A (- 50,120)$ en $B (80, - 60)$ en laat opnieuw zien dat $| M A | = | M B |$ als $M$ het midden van $A B$ is.

Opgave 7

Neem nu $A (x_{A}, y_{A})$ en $B (x_{B}, y_{B})$ .

Bewijs de formule voor het midden van $A B$ uit de Theorie met behulp van twee gelijke driehoeken.

Bewijs de formule voor de lengte van $A B$ uit de Theorie met behulp van de stelling van Pythagoras.

verder | terug