Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cartesische coördinaten

1234567Cartesische coördinaten

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Je ziet hier een vast punt $A$ en een variabel punt $P$ dat over een rechte lijn $l$ loopt.
$l$ is het midden van $A P$ .
Punt $M$ lijkt over een rechte lijn te lopen evenwijdig aan $l$ .
Toon aan dat dit inderdaad het geval is.

> antwoord

Even een handig assenstelsel kiezen, punt $A$ wordt de oorsprong en lijn $l$ wordt de roosterlijn met vergelijking $x = 4$ .
Je hebt dan $A = (0, 0)$ en $P = (4, y)$ .
Bij de Theorie kun je zien hoe je het midden van een lijnstuk zoals `OP` kunt bepalen.
Dus $M = (\frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + y}{2}) = (2, \frac{1}{2} y)$ .

Omdat de $x$ -coördinaat van $M$ altijd `2` is, ligt dit punt op de roosterlijn $x = 2$ . En dat is een lijn evenwijdig aan $l$ .

Opgave 8

Neem een vast punt $A$ en een variabel punt $P$ dat over een rechte lijn $l$ loopt. $M$ is het midden van $A P$ . Punt $M$ lijkt over een rechte lijn te lopen evenwijdig aan $l$ . Toon aan dat dit inderdaad het geval is, bekijk eventueel Voorbeeld 2.

Opgave 9

Teken in een cartesisch assenstelsel $O x y$ de punten $A (- 3,6)$ , $B (6,0)$ en $C (18,18)$ .

Bereken de lengtes van $A B$ , $B C$ en $A C$ .

Hoe kun je met behulp hiervan bewijzen dat driehoek $A B C$ rechthoekig is?

$D$ , $E$ , en $F$ zijn de middens van de zijden van driehoek $A B C$ . Bereken de coördinaten van de hoekpunten van driehoek $D E F$ .

Bewijs dat ook driehoek $D E F$ rechthoekig is.

verder | terug