Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cartesische coördinaten

1234567Cartesische coördinaten

Uitleg

Bekijk de applet.

Meetkundige problemen zoals het schatgraversprobleem uit de inleiding gaan over punten, lijnen en lijnstukken, hoeken, afstanden, en dergelijke. Dat zijn zaken die zich goed laten aanpakken met behulp van coördinaten. Vandaar dat in de meetkunde het cartesisch coördinatenstelsel $O x y$ wordt gebruikt: twee onderling loodrechte assen met daarop dezelfde schaalverdeling.

Hier zie je in zo'n assenstelsel twee punten $A (1, 2)$ en $B (3, 1)$ .
Hun onderlinge afstand bereken je door in $△ A C B$ de stelling van Pythagoras toe te passen. De lengte van $A C$ vind je door de $y$ -coördinaten van $A$ en $C$ van elkaar af te trekken. De lengte van $C B$ vind je door de $x$ -coördinaten van deze punten af te trekken. Dus is de lengte van $A B$ gelijk aan $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Verder vind je het midden $M$ van lijnstuk $A B$ door het gemiddelde van hun coördinaten te nemen. Dus $M = (\frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 1}{2}) = (2,1 \frac{1}{2})$

Ga zelf na dat dit ook voor andere punten $A$ en $B$ opgaat.

Opgave 2

Bekijk de Uitleg . Het begrip cartesisch coördinatenstelsel wordt daar ingevoerd.

Waarom is het in de meetkunde van belang dat beide assen loodrecht op elkaar staan en dezelfde schaalverdeling hebben?

Maak in de applet $A (1,3)$ en $B (4,1)$ .

Bereken de lengte van $A B$ .

Bereken de coördinaten van $M$ .

Opgave 3

Neem in de applet $A (- 1,3)$ en $B (1,4)$ . Bereken de lengte van lijnstuk $A B$ en de coördinaten van het midden $M$ van $A B$ .

Opgave 4

Neem $A (- 10,33)$ en $B (20,45)$ . Bereken de lengte van lijnstuk $A B$ en de coördinaten van het midden $M$ van $A B$ .

Opgave 5

Ga uit van $A (x_{A}, y_{A})$ en $B (x_{B}, y_{B})$ .

Bereken de lengte van lijnstuk $A B$ . Laat zien hoe je de coördinaten van $A$ en $B$ daarbij gebruikt.

Bereken de coördinaten van het midden $M$ van lijnstuk $A B$ . Laat ook nu zien hoe je daarbij de coördinaten van $A$ en $B$ gebruikt.

verder | terug