Analytische meetkunde

Opgave 12

Gegeven de lijnen $x + y = 6, y = 2 x, x - 2 y = 4$ en $x = 5$ .

a

Teken deze vier lijnen in een cartesisch assenstelsel (in GeoGebra).

b

Hoeveel roosterpunten liggen er binnen het gebied dat door deze vier lijnen wordt ingesloten?

Opgave 13

Gegeven zijn een zestal lijnen door hun vergelijkingen: $l : 7 x + 2 y = 14$ , $- 5 x = 12$ , $n : 14 x = 28 - 4 y$ , $p : 7 x + 2 y = 15$ , $q : 3 y = 15 - 7 x$ , $r : y = 3 \frac{1}{2} x + 3$ . Beantwoord nu de volgende vragen. Leg steeds uit hoe je te werk gaat.

a

Welke van deze zes vergelijkingen horen bij evenwijdige lijnen?

b

Welke van deze zes vergelijkingen horen bij dezelfde lijn?

c

Welke van deze zes vergelijkingen horen bij een roosterlijn?

d

Maak deze lijnen in GeoGebra en ga dan na hoe dit programma de vergelijkingen weergeeft (er zijn twee instellingen mogelijk). Onderzoek steeds of de vergelijking die GeoGebra geeft overeen komt met je invoer.

Opgave 14

In een cartesisch assenstelsel $O x y$ zijn gegeven de punten $A (2, 0)$ , $B (7, 3)$ en $C (0, 5)$ . (Maak een tekening in GeoGebra.)

a

Stel een vergelijking op van de lijn $l$ door $A$ en $B$ .

b

Stel een vergelijking op van de lijn door $C$ die evenwijdig is aan $l$ .

Opgave 15

Gegeven is de lijn $l$ met vergelijking $x - 2 y = 6$ .

a

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door $l$ te spiegelen in de $x$ -as.

b

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door $l$ te spiegelen in de $y$ -as.

c

Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door $l$ te spiegelen in de lijn $y = x$ .

Opgave 16

Hier zie je een mooie symmetrische ster die bestaat uit `8` even grote lijnstukken. Eén van die lijnstukken ligt op de lijn met vergelijking $8 x + 3 y = 11$ . Eén van de hoekpunten van deze ster is het punt $D (1, 1)$ . De hoekpunten $A$ , $C$ , $E$ en $G$ liggen even ver van $O$ af.

a

Stel vergelijkingen op van de lijnen waarop de andere lijnstukken liggen.

b

Bereken de coördinaten van de hoekpunten $A$ , $C$ , $E$ en $G$ .

c

Bereken de totale omtrek en de totale oppervlakte van de ster.

Verwerken