Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Lijnen

Overzicht

1234567Lijnen

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Teken de lijn $l$ met vergelijking $2 x + 5 y = 10$ .
Bepaal ook de richtingscoëfficiënt van $l$ .

> antwoord

Je kunt gemakkelijk de snijpunten van $l$ met beide assen bepalen:

snijpunt $x$ -as: $y = 0$ geeft $2 x = 10$ en dus $x = 5$ en dit levert het punt $(5,0)$ op
snijpunt $y$ -as: $x = 0$ geeft $5 y = 10$ en dus $y = 2$ en dit levert het punt $(0,2)$ op

Teken de lijn door deze punten.

De vergelijking $2 + 5 y = 10$ kun je herschrijven tot: $y = - 0,4 x + 2$ .
De richtingscoëfficiënt is dus `-0,4` .

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1. Teken in een cartesisch assenstelsel $O x y$ de lijn met vergelijking $3 x + 4 y = 12$ en bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn.

Opgave 6

Bekijk de algemene vergelijking van een lijn $l : a x + b y = c$ .

Hoe loopt deze lijn als $a = 0$ ?

Hoe loopt deze lijn als $b = 0$ ? Welke richtingscoëfficiënt hoort daar bij?

Welke richtingscoëfficiënt heeft $l$ als $a = b$ ?

Wat is er met $l$ aan de hand als $c = 0$ ?

Opgave 7

Teken de volgende lijnen in een `Oxy` -assenstelsel en bereken (indien mogelijk) de richtingscoëfficiënt van de lijn:

$6 x - 2 y = 13$

$2 x = 7$

$15 - 2 y = 3 x$

$2 (x + 2 y) = 5$

$y = - 5$

$6 (y - 1) - 2 (3 - x) = x + y - 4$

Opgave 8

Waarom beschrijven de vergelijkingen $2 x + 4 y = 12$ en $x + 2 y = 6$ en $y = - \frac{1}{2} x + 3$ dezelfde lijn?

verder | terug