Een (rechte) lijn wordt bepaald door twee punten.
Teken je in het platte vlak twee punten, dan gaat daar precies één lijn doorheen.
Maar hoe beschrijf je zo'n lijn met getallen en variabelen?

Bekijk de applet.

Eigenlijk weet je dit al. Je hebt geleerd: bij een rechte lijn hoort een formule van de vorm $y=ax+b$. Gaat de lijn door de punten $A\left(\mathrm{1,2}\right)$ en $B\left(\mathrm{4,1}\right)$, dan geldt:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1-2}{4-1}=-\frac{1}{3}$

$B\left(\mathrm{4,1}\right)$ invullen in $y=-\frac{1}{3}x+b$ geeft: $b=2\frac{1}{3}$.
De gevraagde formule luidt: $y=-\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}$.

Het getal $-\frac{1}{3}$ is het hellingsgetal (de richtingscoëfficiënt) van de lijn en $\left(\mathrm{0,2}\frac{1}{3}\right)$ is het snijpunt met de $y$-as.

Dat lijkt goed geregeld, maar er is een maar...
Stel je eens voor dat de lijn door $A\left(\mathrm{1,2}\right)$ en $C\left(\mathrm{1,4}\right)$ moet gaan. Deze punten voldoen aan de vergelijking $x=1$, maar die is niet van de vorm $y=ax+b$. Bij verticale lijnen kun je geen vergelijking maken van die vorm. Om ALLE rechte lijnen in het vlak met vergelijkingen te kunnen beschrijven heb je de vorm $ax+by=c$ nodig.