Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cirkels

Overzicht

1234567Cirkels

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Punten in vergelijking invullen.

Nagaan of de afstand van dit punt tot $M (1, 2)$ meer of minder dan `3` is.

Eigen antwoord.

Opgave 3

$x^{2} + y^{2} = 25$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Opgave 4

$(3, - 1)$ , $(5, - 1)$ , $(3, 5)$ , $(5, 5)$ , $(1, 1)$ , $(1, 3)$ , $(7, 1)$ , $(7, 3)$

Opgave 5

$(- 1, - 5)$ , $(3, - 5)$ , $(- 1, 1)$ , $(3, 1)$ , $(- 2, 0)$ , $(- 2, - 4)$ , $(4, 0)$ , $(4, - 4)$

Opgave 6

`7` is te splitsen in `1` en `6` , `2` en `5` en `3` en `4` . Van deze combinaties zijn niet beide getallen een kwadraat.

Opgave 7

${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ , dus: ${(0 - 3)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} = 9 + 16 = 25$

Opgave 8

${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 29$

${(x - 3 \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 13 \frac{1}{4}$ . De cirkel gaat niet door $A$ .

Opgave 9

$M (2, 2)$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$

`21` roosterpunten binnen de cirkel en `4` op de rand, samen `25` roosterpunten.

Opgave 10

${(x - 1 \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3 \frac{1}{4}$

Opgave 11

Een rechthoekige driehoek is een halve rechthoek met twee diagonalen. In een rechthoek zijn de diagonalen even lang en ze delen elkaar doormidden.

Neem `A(a, 0)` en `B(0, b)` , dan is het midden van `AB` het punt `M(1/2 a, 1/2 b)` .
Laat zien dat `|MO| = |MA| = |MB|` .

Opgave 12

$| P F | = x^{2} + {(y - 2)}^{2}$ , dus: $y = x^{2} + {(y - 2)}^{2}$ en uitwerken maar...

`y = 0,25x^2 + 1` en invoeren in je GR.

$4 x = y^{2} + 4$

De parabool wordt gespiegeld in de lijn met vergelijking $y = x$ .

Opgave 13

lijn

cirkel

twee lijnen: $y = x$ en $y = - x$

twee lijnen: $x = 3$ en $y = 5$

parabool

twee lijnen: $x - 2 y = 3$ en $x - 2 y = - 3$

hyperbool

Opgave 14

$M (2, - 1)$ en straal $\sqrt{13}$ .

$(5, 1)$ invullen in vergelijking geeft ${(1 - 2)}^{2} + {(3 + 1)}^{2} > 13$

`B` invullen in de cirkelvergelijking geeft `(1-2)^2 + (3+1)^2 = 17 > 13` .

Opgave 15

${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$ . Met roosterpunten: $(1, 0)$ , $(5, 0)$ , $(1, 8)$ , $(5, 8)$ , $(- 1, 2)$ , $(- 1, 6)$ , $(7, 2)$ , $(7, 6)$

verder | terug