Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cirkels

Verwerken

Opgave 8

In een cartesisch assenstelsel $O x y$ zijn gegeven de punten $A (2, 0)$ , $B (7, 3)$ en $C (0, 5)$ . (Maak eventueel een tekening in GeoGebra.)

Stel een vergelijking op van de cirkel door $C$ met middelpunt $A$ .

Stel een vergelijking op van de cirkel door $B$ en $C$ waarvan het middelpunt op de lijn $B C$ ligt. Onderzoek of deze cirkel ook door $A$ gaat.

Opgave 9

Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel $O x y$ de punten $P (0, 4)$ en $Q (4, 0)$ .

Welk middelpunt heeft de cirkel die door $O$ , $P$ en $Q$ gaat?

Stel een vergelijking van deze cirkel op.

Hoeveel roosterpunten liggen op of binnen deze cirkel?

Opgave 10

De lijn met vergelijking $2 x + 3 y = 6$ heeft twee snijpunten met de assen, de punten $A$ en $B$ . Er is een cirkel door deze twee punten waarvan het middelpunt het midden van lijnstuk $A B$ is. Stel een vergelijking van deze cirkel op.

Opgave 11

Door de drie hoekpunten van een rechthoekige driehoek kun je altijd een cirkel tekenen waarvan het middelpunt op de schuine zijde ligt. Eén der eersten die dit opmerkte is Thales van Milete (omstreeks 600 v.Chr.).

Kun je met behulp van eenvoudige meetkunde laten zien dat dit voor elke rechthoekige driehoek geldt?

Neem een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van $a$ cm en $b$ cm. Kies een cartesisch assenstelsel $O x y$ zo, dat $O$ het hoekpunt met de rechte hoek is en de rechthoekszijden langs de assen liggen. Toon nu aan dat deze rechthoekige driehoek de genoemde eigenschap heeft.

Opgave 12

Een manier om een parabool te tekenen kun je zien bij Totaalbeeld > Toepassingen: Parabool. De parabool bestaat uit punten $P (x, y)$ die een gelijke afstand hebben tot het gegeven punt $F (0, 2)$ en de $x$ -as. De afstand tot de $x$ -as is de $y$ -waarde van $P$ en de afstand tot punt $F$ kun je berekenen met de formule voor de afstand tussen twee punten.

Laat zien dat de parabool kan worden beschreven door $4 y = x^{2} + 4$ .

Schrijf je de vergelijking van de parabool in de vorm $y = ...$ dan kun je hem in je grafische rekenmachine invoeren. Ga na, dat je dezelfde figuur krijgt als in de applet.

Welke vergelijking hoort bij een parabool waarvan alle punten gelijke afstand hebben tot brandpunt $B (2, 0)$ en de $y$ -as?

Wat gebeurt er met de parabool als je in de vergelijking $x$ en $y$ omwisselt?

Opgave 13

Je kunt in GeoGebra figuren tekenen en het programma geeft de bijbehorende vergelijkingen. Je kunt er ook (kwadratische) vergelijkingen invoeren door intikken op de onderbalk, het programma geeft dan de bijbehorende kromme of rechte. Doe dit met de volgende vergelijkingen. Probeer achteraf te verklaren waarom die kromme of rechte ontstaat.

$2 (x + y) = 5$

$6 - 2 x = 0$

$x^{2} + y^{2} = 10$

$x^{2} - y^{2} = 0$

$(x - 3) (y - 5) = 0$

$4 x = y^{2}$

${(x - 2 y)}^{2} = 9$

$x y = 12$

verder | terug