Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cirkels

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Teken in een cartesisch assenstelsel $O x y$ de cirkel met vergelijking ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ .

> antwoord

Het middelpunt van de cirkel lees je meteen uit de vergelijking af: $M (4, 2)$ . Voor de straal $r$ geldt: $r^{2} = 10$ en dus $r = \sqrt{10} \approx 3,16$ .
Jammer genoeg is deze straal een benadering.
In dit geval kun je echter een roosterpunt op de cirkel vinden door in te zien dat
$\sqrt{10} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}}$ .
Alle punten die `3` rechts of links van $M$ en tegelijk `1` onder of boven $M$ liggen zijn roosterpunten van de cirkel. Bijvoorbeeld $(4 + 3, 2 + 1) = (7, 3)$ .
Dit kun je goed gebruiken om de cirkel nauwkeurig te tekenen.

Opgave 4

Maak eerst in Voorbeeld 1 de juiste cirkel. Bepaal alle roosterpunten op de cirkel.

Opgave 5

Teken in een cartesisch assenstelsel $O x y$ de cirkel met vergelijking ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 13$ . Bepaal alle roosterpunten op deze cirkel.

Opgave 6

Waarom liggen op de cirkel met vergelijking $x^{2} + y^{2} = 7$ geen roosterpunten?

verder | terug