Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Cirkels

Uitleg

Bekijk de applet.

Hier zie je een cirkel met middelpunt $M (4, 3)$ en straal `3` . Punt $P (x, y)$ is een willekeurig punt op cirkel $c$ .
(Merk op dat het middelpunt geen punt van de cirkel is.)
Ga na, dat:

$| M Q | = x - 4$ als $P$ rechts van $M$ zit;
$| M Q | = 4 - x$ als $P$ links van $M$ zit;
$| Q P | = y - 3$ als $P$ hoger dan $M$ zit;
$| Q P | = 3 - y$ als $P$ lager dan $M$ zit;

De stelling van Pythagoras in rechthoekige $△ M Q R$ levert dan telkens op:
${| M Q |}^{2} + {| Q P |}^{2} = {| M P |}^{2}$ en dus ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 3^{2}$ .

Dit is een vergelijking van de cirkel met middelpunt $M (4, 3)$ en straal `3` .

Opgave 2

Bestudeer de Uitleg .

Controleer dat de punten $(1, 3)$ , $(4, 0)$ , $(7, 3)$ en $(4, 6)$ inderdaad voldoen aan de gevonden formule voor de cirkel.

Hoe kun je nagaan of het punt $(6 \frac{1}{2}, 1)$ binnen of buiten de gegeven cirkel ligt?

Experimenteer met de applet. Pas de straal van de cirkel aan en verplaats het middelpunt. Bekijk hoe de vergelijking verandert.

Opgave 3

Gebruik eventueel nog een keer de applet in de Uitleg .

Stel een formule op bij een cirkel om $O (0, 0)$ en straal `5` .

Welke vergelijking hoort bij een cirkel met middelpunt $M (3, 1)$ en straal `2` ?

verder | terug