Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Snijpunten

1234567Snijpunten

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Je ziet hier de twee rechten $l : 2 x - y = 2$ en $m : x + 3 y = 4$ . Bereken hun snijpunt.
Verder is $m$ een rechte uit de serie $m_{p} : x + p y = 4$ . Door parameter $p$ te variëren kun je ervoor zorgen dat $l$ en $m_{p}$ geen snijpunt hebben. Voor welke waarde van $p$ is dit het geval?

> antwoord

Schrijf de vergelijking van $l$ als $y = 2 x - 2$ .
Vul dit in de vergelijking van $m$ in: $x + 3 (2 x - 2) = 4$ .
Dit geeft $x = \frac{10}{7}$ en dan $y = 2 \cdot \frac{10}{7} - 2 = \frac{6}{7}$ .
Het snijpunt is $(\frac{10}{7}, \frac{6}{7})$ .

Weer schrijf je de vergelijking van $l$ als $y = 2 x - 2$ .
Vul dit in de vergelijking van $m_{p}$ in: $x + p (2 x - 2) = 4$ .
Dit geeft: $(1 + 2 p) x = 4 + 2 p$ .
Deze laatste vergelijking heeft geen oplossingen als $1 + 2 p = 0$ .
Dus alleen voor $p = - 0,5$ hebben $l$ en $m_{p}$ geen oplossing.

Opgave 10

In Voorbeeld 1 wordt het snijpunt van $l$ en $m$ berekend door substitutie. Daarbij wordt de vergelijking van $l$ herleid naar $y = ...$ Voer deze berekening nog eens uit, maar nu door de vergelijking van $m$ te herschrijven en dan in te vullen.

Opgave 11

Bereken het snijpunt van $l$ en $m$ ook met de balansmethode.

Opgave 12

Bereken het snijpunt van $l$ en $m$ in de volgende gevallen:

$l : 2 x - 3 y = 6$ en $m : x + 4 y = 10$

$l : 4 y = - 12$ en $m : 5 x + 2 y = 20$

$l : 2 x - 3 y = 6$ en $m : y = 4 - \frac{2}{3} x$

Opgave 13

Kijk nog eens naar Voorbeeld 1.

Door $p$ te variëren in de applet kun je bekijken wanneer beide lijnen geen snijpunt meer hebben. Bekijk hoe de waarde van $p$ waarvoor dit het geval is, wordt berekend.

Gegeven zijn de lijnen $l : x + 5 y = 12$ en $m_{p} : p x - y = 4$ . Voor welke waarde van $p$ hebben deze lijnen geen snijpunt?

Opgave 14

Bereken de snijpunten van de cirkel ${(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ met:

de $x$ -as

de $y$ -as

de lijn $k : x + y = 1$

verder | terug