Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Snijpunten

Overzicht

1234567Snijpunten

Voorbeeld 2

Bereken de snijpunten van de cirkels $c_{1} : x^{2} + y^{2} = 25$ en $c_{2} : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ .

> antwoord

Het beste kun je nu in de vergelijking van $c_{2}$ de haakjes uitwerken:
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 4$ .

Vervolgens pas je de balansmethode toe op het stelsel:
`{(x^2 + y^2 - 4x - 6y = -4) , (x^2 + y^2 = 25):}`

Je ziet dat door de beide linkerleden en de beide rechterleden van elkaar af te trekken er een lineaire uitdrukking overblijft: $4 x + 6 y = 29$ ofwel: $x = - 1,5 y + 7,25$ .

Dit vul je in één van beide cirkelvergelijkingen in: ${(- 1,5 y + 7,25)}^{2} + y^{2} = 25$ .

Hieruit bereken je de twee $y$ -waarden van de snijpunten.
De twee $x$ -waarden vind je dan weer met $x = - 1,5 y + 7,25$ .
Controleer je antwoorden met een constructie in GeoGebra.

Opgave 15

Voer de berekening van Voorbeeld 2 zelf helemaal uit. Geef je antwoorden in één decimaal nauwkeurig. Welke betekenis heeft de vergelijking $4 x + 6 y = 29$ in deze berekening?

Opgave 16

Gegeven de cirkels $c_{1} : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ en $c_{2} : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 9$ . De lijn $l$ gaat door de middelpunten van beide cirkels.

Bereken de snijpunten van $c_{1}$ en $c_{2}$ in twee decimalen nauwkeurig.

Bereken de snijpunten van $c_{1}$ met de beide coördinaatassen.

Bereken de snijpunten van $c_{1}$ en $l$ in twee decimalen nauwkeurig.

Lijn $l$ heeft in totaal vier snijpunten met beide cirkels. Hoeveel bedraagt de grootste afstand tussen twee van die snijpunten in één decimaal nauwkeurig?

verder | terug