Stel je wilt het snijpunt van de lijnen $l:x+2y=8$ en $m:3x-4y=12$ berekenen. Daarvoor bestaan meerdere methodes:

• Methode I:
  Je kunt beide vergelijkingen herschrijven naar de vorm $y=\mathrm{...}$
  Je kunt dan beide uitdrukkingen in $x$ gelijk stellen en de vergelijking die ontstaat oplossen.

• Methode II (substitutiemethode):
  Je schrijft een van beide vergelijkingen in de vorm $x=\mathrm{...}$ of $y=\mathrm{...}$
  Hier lukt dat gemakkelijk met $l:x=8-2y$.
  Dit vul je dan in de andere vergelijking in: $3\left(8-2y\right)-4y=12$.
  En hieruit bepaal je de $y$-waarde van het snijpunt en vervolgens de x-waarde.

• Methode III (balansmethode):
  Je kunt ook beide vergelijkingen optellen of aftrekken links en rechts van het isgelijkteken. Maar daar heb je alleen wat aan als dan of de $x$ of de $y$ als variabele wegvalt. Zo bijvoorbeeld:
  $\{\begin{array}{l}x+2y=8\\ 3x-4y=12\end{array}$ wordt: $\{\begin{array}{l}2x+4y=16\\ 3x-4y=12\end{array}$
  Tel je nu beide vergelijkingen links en rechts van het isgelijkteken op, dan krijg je: $5x=28$ en dus $x=\mathrm{5,6}$. De bijbehorende $y$-waarde vind je uit $\mathrm{5,6}+2y=6$.

Dit zijn drie methodes om een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen.