Bekijk de applet.

Je ziet hier een cirkel met middelpunt $O\left(0,0\right)$ en een straal van `5` en een lijn door $\left(0,4\right)$ en $\left(8,0\right)$. Om de snijpunten $P$ en $Q$ van beide te berekenen, stel je eerst de vergelijkingen van de lijn en de cirkel op:

• cirkel $c:x^2+y^2=25$

• rechte $l:x+2y=8$

Vervolgens moet je beide vergelijkingen combineren. Dat kan door de vergelijking van de lijn (die is lineair, dus gemakkelijk om te zetten) te herleiden naar de vorm $x=\mathrm{...}$ of $y=\mathrm{...}$
Bijvoorbeeld: $x=-2y+8$.
Vervolgens vul je dit in de cirkelvergelijking in: ${\left(-2y+8\right)}^2+y^2=25$. Zonder haakjes: $5y^2-32y+39=0$.
Oplossingen: $y\approx \mathrm{1,64}\vee y\approx \mathrm{4,76}$ (met de $abc$-formule of de GR in twee decimalen nauwkeurig).

De snijpunten zijn: $P\left(-\mathrm{1,52};\mathrm{4,76}\right)$ en $Q\left(\mathrm{4,72};\mathrm{1,64}\right)$.

Als je de waarde van $r$ verandert, zie je dat de lijn voor een bepaalde $r$ maar één punt met de cirkel gemeen heeft. De lijn is dan een raaklijn aan de cirkel.