Analytische meetkunde

Opgave 12

Bereken de hoek tussen de lijnen $l$ en $m$ in de volgende gevallen:

a

$l : y = - 3 x + 2$ en $m : 4 x - 2 y = 9$

b

$l : x + y = 6$ en $m : 3 x + 4 y = 8$

c

$l : 7 x - 3 y = 42$ en $m : 3 x + 7 y = 35$

Opgave 13

Stel een vergelijking op van de lijn door $P (120, 31)$ die loodrecht staat op de lijn met vergelijking $25 x - 40 y = 167$ .

Opgave 14

Een lijn $l$ snijdt de $x$ -as in $A (3, 0)$ onder een hoek van $60^{\circ}$ . Stel een mogelijke vergelijking op van lijn $l$ . Zijn er meerdere mogelijkheden? Geef een verklaring.

Opgave 15

Gegeven is driehoek $A B C$ door de hoekpunten $A (0, 2)$ , $B (5, 4)$ en $C (2, 5)$ .

a

Bereken de drie hoeken van deze driehoek in graden nauwkeurig.

b

Stel een vergelijking op van de lijn $p$ door $C$ loodrecht op $A B$ .

c

$D$ is het snijpunt van lijn $p$ met de lijn $A B$ . Bereken de coördinaten van $D$ .

d

De lengte van de hoogtelijn $C D$ is de hoogte van driehoek $A B C$ als $A B$ als basis wordt genomen. Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ met behulp van hoogte $C D$ .

e

Je kunt de oppervlakte van driehoek $A B C$ wel gemakkelijker vinden. Ga na, dat je dan hetzelfde antwoord vindt.

Opgave 16

De middelloodlijn van een lijnstuk $A B$ is een lijn door het midden $M$ van $A B$ die loodrecht op $A B$ staat.

a

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van lijnstuk $A B$ als $A = (1, 5)$ en $B = (6, 2)$ .

b

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van $A B$ met $A (a_{1}, a_{2})$ en $B (b_{1}, b_{2})$ .

Opgave 17

Gegeven is de lijn $l : 2 x + 5 y = 10$ . De kortste afstand van de oorsprong $O$ van het assenstelsel tot deze lijn $l$ kun je als volgt berekenen:

a

Stel een vergelijking op van de lijn $m$ door $O$ en loodrecht op $l$ .

b

Bereken het snijpunt $S$ van $m$ en $l$ .

c

De kortste afstand van $O$ tot de lijn $l$ is nu $| O S |$ . Bereken $| O S |$ .

d

Deze kortste afstand kun je ook met behulp van gelijkvormigheid berekenen. Laat zien hoe.

e

Leid een formule af voor de afstand van de lijn $a x + b y = c$ tot $O$ .

Verwerken