Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Hoeken

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Je ziet hier een driehoek $A B C$ . Als $A = (0, 0)$ , $B = (5; 2,5)$ en $C = (3, 4)$ dan is $∠ C$ een rechte hoek en staan de lijnen $A C$ en $B C$ loodrecht op elkaar. Toon dat aan.

> antwoord

Het hellingsgetal van een lijn door twee punten vind je snel door de coördinaten te vergelijken:

lijn $A C$ gaat door $C (3, 4)$ en $A (0, 0)$ .
$x$ neemt toe met $3 - 0 = 3$ eenheden.
$y$ neemt toe met $4 - 0 = 4$ eenheden.
Het hellingsgetal (de toename van $y$ per eenheid $x$ ) van $A C$ is daarom $\frac{4}{3}$ .
lijn $B C$ gaat door $B = (5; 2,5)$ en $C = (3, 4)$ .
$x$ neemt toe met $5 - 3 = 2$ eenheden.
$y$ neemt toe met $2,5 - 4 = - 1,5$ eenheden.
Het hellingsgetal (de toename van $y$ per eenheid $x$ ) van $A C$ is daarom $\frac{- 1,5}{2} = - \frac{3}{4}$ .

De r.c. van $A C$ is $\frac{4}{3}$ en die van $B C$ is $- \frac{3}{4}$ . Hun product is $- 1$ en dus staan beide lijnen loodrecht op elkaar.

Opgave 8

Ga na hoe in Voorbeeld 2 wordt aangetoond dat een hoek recht is. Oefen als dat nodig is andere situaties door de hoekpunten te verplaatsen.

Opgave 9

Toon aan dat lijn $l$ door $O (0, 0)$ en $P (2, 5)$ loodrecht staat op lijn $m$ door $P$ en $Q (7, 3)$ .

verder | terug