Bekijk de applet.

Hier zie je in ${ℝ}^2$ twee lijnen $l_p:y=px+3$ en $m:y=\mathrm{0,5}x$. Ga na dat beide lijnen loodrecht op elkaar staan als $p=-2$.

De twee rechthoekige driehoekjes $OPQ$ en $ALK$ zijn dan gelijkvormig.
Immers $\angle POQ(\alpha )$ en $\angle LAK(\beta )$ zijn dan samen ${90}^{\circ }$. Maar $\angle POQ$ en $\angle QOP$ zijn ook samen ${90}^{\circ }$, dus $\angle OQP=\angle ALK$.
Beide driehoekjes hebben dezelfde hoeken en zijn dus gelijkvormig.
Hun zijden hebben dezelfde verhoudingen en dus is $\frac{\left|PQ\right|}{1}=\frac{1}{\left|LK\right|}$.
Omdat $\left|PQ\right|=\mathrm{0,5}$ vind je $\left|LK\right|=2$.

Uit de figuur blijkt dus dat een lijn die loodrecht staat op een lijn met $r.c.=\mathrm{0,5}$ zelf een r.c. van $-2$ moet hebben. Het product van deze twee hellingsgetallen is $-1$ $-1$ en dat blijkt altijd het geval te zijn bij lijnen die elkaar loodrecht snijden (tenzij één van beide verticaal is).
Het bewijs van deze stelling vind je bij Theorie .