Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Afstanden

1234567Afstanden

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Zie de Uitleg .

Opgave 2

$l : y = - \frac{2}{3} x + 2$ , dus $r c_{m} = 1,5$ .
$m : y = 1,5 x - 0,5$ snijden met $l$ geeft $Q (\frac{15}{13}, \frac{16}{13})$ en $| P Q | \approx 3,33$ .

Opgave 3

$\sqrt{20}$

Opgave 4

Hoogtelijn uit $A$ : lengte $\approx 3,88$ en hoogtelijn uit $B$ : lengte $\approx 3,40$

Opgave 5

Doen.

Opgave 6

Ongeveer `22,98` .

Opgave 7

Middelpunt cirkel $M (5, 4)$ . $O M : y = 0,8 x$ snijdt $c$ in $S$ en $T$ . $S (2,53; 2,02)$ ligt het dichtst bij $O$ . $| O S | \approx 3,24$ .

De afstand tussen het snijpunt van de lijn $m$ door het middelpunt $M$ van de cirkel en loodrecht op $l$ met lijn $l$ en het snijpunt van $m$ met de cirkel. Die afstand is ongeveer `1,79` .

Ongeveer `2,24` .

Opgave 8

Ongeveer `3,80` . Hint: maak lijn door $O$ en loodrecht de gegeven lijnen.

Opgave 9

Alleen als beide lijnen evenwijdig lopen, anders is de afstand `0` .

Opgave 10

$l$ gaat door $(0, 2)$ . $m$ door $(0, 2)$ en loodrecht $l$ is $m : y = 4 x + 2$ . Cirkel om $(0, 2)$ met straal `2` : $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Snijpunten cirkel en $m$ zijn $A (0,49; 3,94)$ en $B (- 0,49; 0,06)$ . De twee gevraagde lijnen: $x + 4 y = 16,25$ en $x + 4 y = - 0,25$ .

Opgave 11

`~~7,34`

`~~4,60`

`1`

Opgave 12

$10 \frac{1}{2} \sqrt{2}$

`52,5`

Opgave 13

Doen.

$| P F | = | P A |$ en `|PO| + |PA|` is de straal van de gegeven cirkel.

`|OP| + |PF| = 5` geeft `sqrt(x^2+y^2) + sqrt((x-3)^2+y^2) = 5` geeft (na enig rekenwerk, twee keer kwadrateren): $16 {(x - 1,5)}^{2} + 25 y^{2} = 100$ .

$(4, 0)$ , $(- 1, 0)$ , $(0; 1,6)$ , $(0; - 1,6)$

Opgave 14

$m$ heeft $r c = 2$ en dus een richtingshoek van ${63,4...}^{\circ}$ . De richtingshoek van de deellijn is daarom ${31,7...}^{\circ}$ en de $r c \approx 0,618$ . Vergelijking deellijn: $y = 0,618 x$ .

Punt op de deellijn $(p; 0,618 p)$ . Laat zien dat de afstand tot beide lijnen gelijk is.

Opgave 15

$\frac{7}{\sqrt{17}}$

Opgave 16

$y = 4 x - 12$ en $y = 4 x + 22$

Opgave 17

$\sqrt{136} - \sqrt{17}$

verder | terug