Analytische meetkunde

Opgave 11

Bereken (eventueel in twee decimalen nauwkeurig) de afstand van

a

punt $P (2, 3)$ tot lijn $l : 4 x - 5 y = 40$ ;

b

punt $P (2, 3)$ tot cirkel $c : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$ ;

c

lijn $l$ tot cirkel $c$ .

Opgave 12

Een driehoek $P Q R$ is gegeven door $P (12, 5)$ , $Q (35, 7)$ en $R (40, 12)$ .

a

Bereken de lengte van de hoogtelijn uit $P$ .

b

Bereken de oppervlakte van $△ P Q R$ .

Opgave 13

Een manier om een ellips te tekenen kun je zien bij Totaalbeeld > Toepassingen: Ellips. De ellips bestaat uit punten $P (x, y)$ waarvan de afstanden tot het gegeven punt $F (3, 0)$ en tot de gegeven cirkel $c : x^{2} + y^{2} = 25$ steeds hetzelfde zijn.

a

Maak de ellips eerst met de applet. Maak zelf deze constructie in GeoGebra. Je weet dan meteen hoe de ellips wordt geconstrueerd. Laat punt `A` over de cirkel lopen en zorg dat `|FP| = |PA|` .

b

Toon aan dat voor elke $P$ steeds $| O P | + | P F | = 5$ .

c

Stel nu een vergelijking op voor de punten $P$ van de ellips.

d

Bereken de snijpunten van de ellips met beide coördinaatassen.

Opgave 14

De deellijn (of bissectrice) van een hoek is de lijn die de hoek in twee gelijke delen verdeeld. In GeoGebra kun je deellijnen construeren. De lijnen $l : y = 0$ en $m : y = 2 x$ maken een scherpe hoek met elkaar. Punt $P (x, y)$ is een punt van de deellijn van deze hoek.

a

Stel een vergelijking op van deze deellijn (benaderingen in drie decimalen nauwkeurig).

b

Toon aan dat elk punt van deze deellijn dezelfde afstand heeft tot lijn $l$ als tot lijn $m$ .

Verwerken