Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Afstanden

1234567Afstanden

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Bekijk in de applet wat je bedoeld met de afstand van een lijn $l : 2 x + 3 y = 6$ tot een cirkel met middelpunt $M (3, 4)$ en straal `2` .
(Beweeg punt $Q$ over de lijn.)
Bereken de afstand van lijn $l$ tot cirkel $c$ .

> antwoord

Het gaat om de kortste lengte van lijnstuk $Q S$ .
Dat bereik je als lijn $M Q$ loodrecht op $l$ staat.
De vergelijking van die lijn $M Q$ is: $3 x - 2 y = 1$ .
(Ga dat na!)

Het punt $Q$ dat bij de kortste afstand $| Q S |$ hoort is $(\frac{33}{26}, \frac{15}{13})$ .
Hiermee bereken je de lengte van $P Q$ en dan vind je de kortste lengte van $S Q$ door de straal van de cirkel daarvan af te trekken. Ga na, dat je het juiste antwoord vindt.

Opgave 7

Gegeven is de cirkel $c$ met vergelijking ${(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 10$ en de lijn $l : x + y = 2$ .

Wat versta je onder de afstand van $O$ tot cirkel $c$ ? Bereken deze afstand.

Wat versta je onder de afstand van lijn $l$ tot cirkel $c$ ? Bereken ook deze afstand. Bekijk eventueel Voorbeeld 2.

Bereken ook de afstand tussen cirkel $c$ en de cirkel om $O$ en door $(1, 1)$ .

Opgave 8

Bereken de afstand tussen de twee lijnen $2 x + 4 y = 7$ en $y = 6 - 0,5 x$ .

Opgave 9

Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?

verder | terug