Bekijk de applet.

Hier zie je in ${ℝ}^2$ lijn $l:2x+3y=6$ en punt $P\left(3,4\right)$. De afstand van punt $P$ tot lijn $l$ geef je aan met $d\left(P,l\right)$ (de "d" komt van "distance" , Engels voor "afstand" ). Het is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van punt $P$ en lijn $l$. Je ziet dat dit loodrecht op de lijn staat.

Het berekenen van die afstand kun je dus als volgt doen:

• Stel de vergelijking op van de lijn $m$ door $P$ en loodrecht $l$.

• Bereken de coördinaten van punt $Q$, het snijpunt van $m$ en $l$.

• Bereken de afstand tussen de punten $P$ en $Q$.

Je ziet in de figuur hoe groot die kortste afstand is als je punt $B$ over lijn $l$ beweegt.
Controleer of je met een berekening op ditzelfde getal uitkomt.

Omdat deze procedure elke keer hetzelfde is, kun je een formule afleiden voor de afstand van een punt tot een lijn...