Analytische meetkunde

Analytische meetkunde > Totaalbeeld

Overzicht

1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

$m : y = 0,5 x - 3$ , $(9 \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3})$

$p : y = - 2 x + 14,5$

$C (7 \frac{7}{13}, - \frac{15}{26})$

$6 \frac{19}{26}$

ongeveer 6,25

ongeveer 1,25

Opgave 2

$l : y = - 0,5 x + 94$

$m : y = 2 x - 48$

$c_{1} : {(x - 20)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

$n : 4 x - 3 y = 95$

$c_{3} : {(x - 18)}^{2} + {(y - 85)}^{2} = 2000$

Opgave 3

$c_{1} : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 13$ , $c_{2} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 13$

Opgave 4

$∠ A = 36^{\circ}$ , $∠ B = 98^{\circ}$ , $∠ C = 46^{\circ}$

Opgave 5

$m : 15 x + 4 y = 48$

$S (3 \frac{117}{241}, - 1 \frac{17}{241}) \approx S (3,49; - 1,07)$

$c : x^{2} + {(y - 12)}^{2} = 182 \frac{238}{241}$

lijn $l$ raakt cirkel $c$

Opgave 6Hoogtelijnen in een driehoek

Hoogtelijnen in een driehoek

$h_{c} : x = 0$ ( $y$ -as)

$h_{a} : y = \frac{b}{c} x - \frac{(a b)}{c}$ , $h_{b} : y = \frac{a}{c} x - \frac{(a b)}{c}$

$H (0, - \frac{(a b)}{c})$

Opgave 7Middelloodlijn

Middelloodlijn

$A (a,0)$ , $B (b,0)$

$c_{A} : {(x - a)}^{2} + y^{2} = r^{2}$ en $c_{B} : {(x - b)}^{2} + y^{2} = r^{2}$

Lijn door snijpunten van beide cirkels: $x = \frac{(a + b)}{2}$

Opgave 8Middelloodlijnen in een driehoek

Middelloodlijnen in een driehoek

$A (a,0)$ , $B (b,0)$ , $C (0, c)$
$m l l_{A B} : x = \frac{(a + b)}{2}$
$m l l_{A C} : y = \frac{a}{c} x + \frac{c}{2} - \frac{a^{2}}{2 c}$
$m l l_{B C} : y = \frac{b}{c} x + \frac{c}{2} - \frac{b^{2}}{2 c}$
$M (\frac{a + b}{2}, \frac{a b + c^{2}}{2 c})$
$r^{2} = \frac{1}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2} - \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}})$
$c : {(x - \frac{a + b}{2})}^{2} + {(y - \frac{a b + c^{2}}{2 c})}^{2} = \frac{1}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2} - \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}})$

Opgave 9Cirkel door drie punten

Cirkel door drie punten

Middelloodlijnen tekenen, het middelpunt is het snijpunt van die middelloodlijnen.

De gevraagde cirkel wordt: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 10$ .

Opgave 10Afstandsformule punt, lijn

Afstandsformule punt, lijn

Eigen antwoord, er zijn meerdere oplossingen.

Opgave 11Ellips

Ellips

Ga na, dat `|OP| + |PF| = |OA| = 5` . Neem `O(0,0)` , `F(3,0)` en `P(x,y)` . Dit levert op: `sqrt(x^2+y^2) + sqrt((x-3)^2 + y^2) = 5` . En dan even lekker rekenen...

Opgave 12Parabool

Parabool

Ga na, dat `|PF| = |PA|` . Neem `F(0,2)` , `P(x,y)` en `A(x,0)` . Dit levert op: `sqrt(x^2+(y-2)^2) = y` . En dan even lekker rekenen...

verder | terug