Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Vectoren in 2D

1234567Vectoren in 2D

Verwerken

Opgave 11

Gegeven zijn de vectoren:
`veca = ((12),(5))` , `vecb = ((text(-)15),(17))` , `vecc = ((text(-)6),(8))` , `vecd = ((0),(text(-)5))` , `vece = ((13),(0))` en `vec(f) = ((13),(text(-)25))` .

Bereken van elk van deze vectoren de lengte en de richtingshoek

Bepaal de kentallen van de vectoren

`vec(v_1) = veca + vecb`
`vec(v_2) = veca + 0,5vecc`
`vec(v_3) = vec(f) - vece - 3vecd`
`vec(v_4) = vecd + vece - veca`

Opgave 12

Een rondvlucht van een vliegtuig wordt bepaald door vier koersvectoren. De piloot vliegt eerst $60$ km met een koers van `30°` , vervolgens $100$ km met een koers van `125°` en daarna $50$ km met een koers van `190°` . Alle koersen zijn hoeken die met de klok mee zijn gemeten t.o.v. het Noorden.

Maak een tekening op schaal `1 : 1000000` van deze rondvlucht.

Kies een geschikt assenstelsel en zet elk van de beschreven koersvectoren om in een vector met kentallen. Werk in gehele km nauwkeurig

Bereken de kentallen van de vierde koersvector (die het vliegtuig terug brengt naar het vliegveld vanwaar het is vertrokken).

Bereken met behulp van de kentallen hoe ver het vliegtuig na de derde koersvector van het vliegveld af is.

Opgave 13

Lijnstuk $A B$ is gegeven door de punten $A (1, 2)$ en $B (7, 4)$ in een cartesisch assenstelsel $O x y$ .

Bepaal de kentallen van vector `vec(AB)` .

Vectoren die vanuit de oorsprong $O$ de plaats van een punt bepalen noem je plaatsvectoren. Wat zijn de plaatsvectoren van de punten $A$ en $B$ ?

Hoe kun je vector `vec(AB)` berekenen uit de plaatsvectoren van de punten $A$ en $B$ ?

$M$ is het midden van lijnstuk $A B$ . Bepaal de kentallen van de plaatsvector `vec(OM)` .

Als in het algemeen $A (a_{1}, a_{2})$ en $B (b_{1}, b_{2})$ zijn gegeven, wat is dan de plaatsvector van het midden $M$ van $A B$ ?

Opgave 14

Op een hellend vlak ligt een houten blokje met een massa van $m = 0,5$ kg. Wanneer de hellingshoek $a$ van het vlak 20° is, staat het blokje op het punt om naar beneden te glijden. De krachten die op het blokje werken zie je in de tekening. De zwaartekracht heeft een grootte van: $F_{z} = m \cdot g$ . Hierin is $g \approx 9,81$ m/s² de zwaartekrachtversnelling. De grootte van een kracht is in N (newton).

Hoe groot is de wrijvingskracht?

verder | terug