Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten `A(text(-)5, 2)` , `B(23, 16)` en `C(28, 14)` . Laat zien dat de vectoren `vec(OA)` en `vec(CB)` gelijk zijn.
In een assenstelsel is de centrale richting de positieve
`x`
-richting. De componenten van
`vec(OA)`
zijn daarom
`text(-)5`
en
`2`
, dus
`vec(OA) = ((text(-)5),(2))`
.
De componenten van
`vec(CB)`
zijn
`23 - 28 = text(-)5`
en
`16 - 14 = 2`
, dus
`vec(CB) = ((text(-)5),(2))`
.
Twee vectoren zijn gelijk als hun lengtes en hun richtingshoeken gelijk zijn.
De lengte van
`vec(OA)`
is:
`|vec(OA)| = sqrt((text(-)5)^2+(2)^2) = sqrt(29)`
.
De richtingshoek van
`vec(OA)`
wordt bepaald door de hellingshoek
`alpha`
van lijn
`OA`
en daarvoor geldt:
`tan(alpha)=2/5`
. Die hellingshoek is daarom ongeveer
`21,8^(text(o))`
.
De richtingshoek van
`vec(OA)`
is
`180^(text(o)) - 21,8^(text(o)) = 158,2^(text(o))`
.
`vec(CB)` heeft dezelfde kentallen en dus dezelfde lengte en richtingshoek.
In
Loop zelf de berekeningen nauwkeurig na.
Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten en .
Bereken en en de richtingshoeken van en . Laat daarmee zien dat beide vectoren gelijk zijn.