Vectormeetkunde > Vectoren in 2D
1234567Vectoren in 2D

Voorbeeld 1

Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten `A(text(-)5, 2)` , `B(23, 16)` en `C(28, 14)` . Laat zien dat de vectoren `vec(OA)` en `vec(CB)` gelijk zijn.

> antwoord

In een assenstelsel is de centrale richting de positieve `x` -richting. De componenten van `vec(OA)` zijn daarom `text(-)5` en `2` , dus `vec(OA) = ((text(-)5),(2))` .
De componenten van `vec(CB)` zijn `23 - 28 = text(-)5` en `16 - 14 = 2` , dus `vec(CB) = ((text(-)5),(2))` .

Twee vectoren zijn gelijk als hun lengtes en hun richtingshoeken gelijk zijn.
De lengte van `vec(OA)` is: `|vec(OA)| = sqrt((text(-)5)^2+(2)^2) = sqrt(29)` .
De richtingshoek van `vec(OA)` wordt bepaald door de hellingshoek `alpha` van lijn `OA` en daarvoor geldt: `tan(alpha)=2/5` . Die hellingshoek is daarom ongeveer `21,8^(text(o))` .
De richtingshoek van `vec(OA)` is `180^(text(o)) - 21,8^(text(o)) = 158,2^(text(o))` .

`vec(CB)` heeft dezelfde kentallen en dus dezelfde lengte en richtingshoek.

Opgave 6

In Voorbeeld 1 ga je na, dat twee vectoren waarvan begin- en eindpunt gegeven zijn, even lang zijn.

a

Loop zelf de berekeningen nauwkeurig na.

Gegeven zijn in een cartesisch assenstelsel de punten A ( - 2 , 1 ) , B ( 1 , 6 ) , C ( 28 , 12 ) en D ( 31 , 17 ) .

b

Bereken | A B | en | C D | en de richtingshoeken van A B en C D . Laat daarmee zien dat beide vectoren gelijk zijn.

verder | terug