Wanneer zowel grootte als richting een rol speelt gebruik je een vector. Hier zie je een vector met een lengte van `1` in een assenstelsel. Hij heeft een grootte `|vec(v)| = 1` en een richtingshoek `alpha` .

Hij is ook te ontbinden in een `x` -component `v_x` en een `y` -component `v_y` .

Zolang de richtingshoek `alpha` scherp (tussen `0^(text(o))` en `90^(text(o))` ) is, zijn de componenten van deze vector:

`cos(alpha) = (v_x)/1` dus `v_x = cos(alpha)` en `sin(alpha) = (v_y)/1` dus `v_y = sin(alpha)` .

Door af te spreken dat `v_x = cos(alpha)` en `v_y = sin(alpha)` ook voor alle andere hoeken geldt, heb je de sinus en de cosinus voor alle mogelijke hoeken betekenis gegeven. Je ziet in de figuur dat dan voor hoeken tussen `90^(text(o))` en `270^(text(o))` de cosinus negatief is en ook dat voor hoeken tussen `180^(text(o))` en `360^(text(o))` de sinus negatief is.

Heeft de vector een lengte `|vec(v)| = r` , dan is `v_x = r*cos(alpha)` en `v_y = r*sin(alpha)` .

Met een lengte van `20` en een richtingshoek van `30^(text(o))` vind je `v_x = 20*1/2*sqrt(3)= 10sqrt(3)` en `v_y = 20*0,5 = 10` .