Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Vectoren in 2D

1234567Vectoren in 2D

Uitleg

Bekijk de applet.

Een vliegtuig verplaatst zich eerst `20` minuten met een snelheid van `300` km/h en een koershoek van `30^(text(o))` t.o.v. het Oosten en vervolgens `50` minuten met `240` km/h en een koershoek van `315^(text(o))` t.o.v. het Oosten.

Ga na dat het vliegtuig eerst `100` km met een koershoek van `30^(text(o))` aflegt en daarna `200` km met een koershoek van `315^(text(o))` .

Noem je de snelheden `vec(v_1)` en `vec(v_2)` , dan zijn hun verplaatsingen `vec(s_1) = 1/3 * vec(v_1)` en `vec(s_2) = 5/6 * vec(v_2)` . Je doorloopt de bijbehorende vectoren na elkaar. Ze liggen "staart aan kop" . Beide vectoren worden opgeteld: `vec(r) = 1/3 * vec(v_1) + 5/6 * vec(v_2)` .

Kies je een `xy` -assenstelsel met de `y` -as van Zuid naar Noord en de `x` -as van West naar Oost dan zijn de componenten, de kentallen van de vector:

`1/3 * vec(v_1) = ((100 cos(30^(text(o)))),(100 sin(30^(text(o))))) = ((50 sqrt(3)),(50))` .

De kentallen van `vec(s_2) = 5/6 * vec(v_2)` en de resultante `vec(r)` kun je nu ook gemakkelijk vinden.

Opgave 3

Bekijk de Uitleg 2. Van een vliegtuig zijn de snelheden op bepaalde momenten gegeven. Je wilt de verplaatsingen berekenen.

Stel in de applet de juiste verplaatsingen in. Leg uit waar de getallen $\frac{1}{3}$ en $\frac{5}{6}$ vandaan komen.

Bereken de componenten van $\frac{1}{3} \cdot \vec{v_{1}}$ en van $\frac{5}{6} \cdot \vec{v_{2}}$ .

Leid uit de antwoorden bij b de componenten van de totale verplaatsing $\vec{r}$ af.

Welke lengte en welke richtingshoek heeft $\vec{r}$ ?

Bereken hoeveel km hetzelfde vliegtuig zich naar het Oosten en het Noorden heeft verplaatst als het eerst $30$ minuten met $240$ km/h onder 60° t.o.v. het Oosten en vervolgens $40$ minuten met een snelheid van $210$ km/h en een koershoek van `330°` t.o.v. het Oosten vliegt.

Opgave 4

Een lorrie is een karretje dat op rails loopt. Twee personen trekken de lorrie met dezelfde kracht van $8$ N elk aan een touw, zie figuur.

Met welke kracht trekken beide personen samen aan het karretje in de richting van de rails? Maak zowel een tekening als een berekening.

Beantwoord dezelfde vraag als de éne persoon trekt met een kracht van $8$ N en de andere met een kracht van $6$ N. De hoeken blijven gelijk.

Opgave 5

In voorgaande opgaven heb je vectoren opgeteld. In het éne geval heb je daartoe de vectoren "staart aan kop" gelegd, in het andere geval heb je een parallellogramconstructie gebruikt.

Welke van beide methodes heb je bij welke opgave gebruikt en waarom?

verder | terug