Vectormeetkunde

Opgave 11

a

Bereken de hoek tussen `veca=((2),(text(-)1))` en `vecb=((4),(3))` in graden nauwkeurig.

b

Geef een vector $\vec{c}$ die loodrecht staat op $\vec{b}$ en twee keer zo lang is.

Opgave 12

Twee lijnen $l$ en $m$ snijden elkaar in $S (102, 31)$ . $l$ gaat door $A (120, 22)$ en $m$ gaat door $B (120, 58)$ .

a

Bereken de hoek tussen $l$ en $m$ met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.

b

Bereken de hoeken van driehoek $S A B$ .

Opgave 13

Vierhoek $A B C D$ met $A (p, q), B (p + 3, q + 1), C (p + 4, q + 4)$ en $D (p + 1, q + 3)$ is een ruit.

a

Toon dit aan.

b

Bereken de hoeken van de ruit.

c

Toon aan dat ook in deze ruit de diagonalen loodrecht op elkaar staan.

Opgave 14

Een bootje wordt door een jongen en een twee keer zo sterke man aan touwen die beide aan dezelfde plek op de boeg van de boot zijn bevestigd door het midden van een sloot getrokken. De jongen en de man lopen ieder aan een andere kant van de sloot. De boot blijft in het midden van de sloot varen. De man trekt met een kracht van `10` N en onder een hoek van `20` ° met de vaarrichting.

a

Construeer in een bovenaanzicht de vectoren die de twee trekkrachten voorstellen.

b

Bereken de richtingshoek van de kracht die de jongen uitoefent in graden nauwkeurig.

c

Welke arbeid verrichten beiden samen als ze het bootje $1$ $k m$ voorttrekken?

d

Verrichten ze beiden evenveel arbeid?

Verwerken