Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Inproduct

1234567Inproduct

Uitleg

Hier zie je hoe persoon `P` een lorrie van `A` naar `B` trekt met een trekkracht van `10` N.

Als de vector `vec(F)` die de trekkracht voorstelt dezelfde richting heeft als de afgelegde weg `vec(s)` , dan is de arbeid `A` die wordt verricht gelijk aan `A=|vec(F)|*|vec(s)|` .

Hier betekent dit een arbeid van `A = 10 · 20 = 200` Nm.

Bekijk de applet

Als de trekkracht niet dezelfde richting heeft als de afgelegde weg verricht alleen `vec(F_x)` , dus de component van `vec(F)` in de `x` -richting arbeid.

De lengte van `vec(F_x)` is: `|vec(F_x)|=|vec(F)|*cos(alpha)` als `alpha` de hoek is die `vec(F)` met `vec(s)` maakt.

En dus is nu `A = |vec(F)|*|vec(s)|*cos(α)` .

Dit noem je het inproduct van de vectoren `vec(F)` en `vec(s)` .

De bijbehorende schrijfwijze is: `vec(F)*vec(s)=|vec(F)|*|vec(s)|*cos(alpha)` .

Opgave 2

Bekijk de Uitleg 2. De vector in de applet heeft een lengte van $10$ N. De richtingshoek $α$ met de bewegingsrichting van de lorrie kun je instellen door de rode stippellijn te verplaatsen.

Bepaal met de applet de arbeid die de kracht verricht als $α \approx 20$ °.

Ga door berekening na dat deze arbeid gelijk is aan $| \vec{(F)} | \cdot | \vec{s} | \cdot cos (α)$ .

Bepaal voor nog een paar waarden van $α$ de verrichte arbeid met de applet en met de formule.

Hoe groot is het inproduct van $\vec{(F)}$ en $\vec{s}$ als $α = 0$ °?

Hoe groot is het inproduct van $\vec{(F)}$ en $\vec{s}$ als $α = 90$ °?

verder | terug