Deze vectorvoorstelling is ook goed, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.

Ja, ook deze vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.

Kort de richtingsvector in tot `((1),(r))` , dan is `r` de r.c.

Hier is de richtingsvector in te korten tot `((1),(0,5))` , dus de r.c. is `0,5` . De lijn heeft een vergelijking van de vorm `y = 0,5 x + b` , waarbij je `b` kunt vinden door een punt van de lijn (bijvoorbeeld `(0, 2)` in te vullen. Je krijgt `y = 0,5 x + 2` .

`vec(n) = ((1),(-2))`

Uit de normaalvector bij e volgt direct dat de vergelijking van de lijn de vorm `x - 2y = c` heeft. Nog even een punt invullen en klaar. Ga na, dat `x - 2y = text(-)4` gelijkwaardig is met `y = 0,5x + 2` (wat je bij d hebt gevonden).

Zie de applet.

-

$x-3y=-5$

De normaalvector opstellen en van daaruit de vergelijking maken.

-

Doen.

`((x),(y))=((text(-)4),(1))+p((3),(text(-)1))`

`((x),(y))=((text(-)3),(0))+q((1),(1))`

`((x),(y))=((0),(2))+p((3),(text(-)4))`

$rc=\mathrm{-}\frac{4}{3}$

$y=p$ geeft $4x+3p=6$ en dus $x=\mathrm{1,5}-\mathrm{0,75}p$.
$(\mathrm{1,5}-\mathrm{0,75}p;p)$ ligt op de lijn dus een v.v. is `((x),(y))=((1,5),(0))+p((text(-)0,75),(1))` .

Normaalvector is `((4),(3))` dus richtingsvector is `((-3),(4))` en `(0, 2)` is een punt op de lijn.

De hoek tussen twee lijnen moet scherp zijn, de hoek tussen twee vectoren niet.

Doen.

Doen.

Doen.

`OM: ((x),(y))=s((5),(2))`

Nu moet $-2+2t=5s$ en $3-t=2s$. Dit stelsel oplossen geeft $(\frac{20}{9},\frac{4}{9})$

`((x),(y))=((-20),(45))+p((5),(-3))`

`((x),(y))=((5),(0))+q((5),(2))`

`((x),(y))=((-20),(45))+r((2),(-5))`

`((x),(y))=t((1),(0))`

`((x),(y))=s((0),(1))`

`l: ((x),(y))=((0),(20))+p((3),(-2))` en `m: ((x),(y))=((50),(0))+q((1),(1))` .

`~~ 79` °

`~~ 53` °

`16`

`l: ((x),(y))=((-3),(2))+p((8),(-1))` en `m: ((x),(y))=((0),(12))+q((2),(-1))` .

$(27\frac{2}{3},\mathrm{-}1\frac{5}{6})$

`~~ 19` °

$(\frac{(a+b)}{2},\frac{(ac-bc)}{\left(2a\right)})$

De afstanden van dit punt tot aan elk der hoekpunten is hetzelfde, laat dat zien.