Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Lijnen en hoeken

Overzicht

1234567Lijnen en hoeken

Verwerken

Opgave 10

Maak bij de volgende lijnen een passende vectorvoorstelling:

de lijn $l$ door $P (-20, 45)$ en $Q (30, 15)$ ;

de lijn $m$ met vergelijking $2 x - 5 y = 10$ ;

de lijn $n$ door $P (-20, 45)$ en loodrecht op $m$ ;

de $x$ -as;

de $y$ -as.

Opgave 11

Gegeven zijn de lijnen $l$ door $A (30, 0)$ en $B (0, 20)$ en $m : x - y = 50$ .

Stel van beide lijnen een vectorvoorstelling op.

Bereken de hoek die beide lijnen met elkaar maken.

Opgave 12

De cirkel $c$ met middelpunt $M (2, 1)$ en straal $\sqrt{10}$ snijdt van de lijn $l$ door $P (-3, 4)$ en $Q (7, -6)$ het lijnstuk $A B$ af. De raaklijnen in $A$ en $B$ aan de cirkel snijden elkaar in punt $S$ .

Bereken de grootte van hoek $A S B$ in graden nauwkeurig.

Bereken de oppervlakte van $Δ A B S$ .

Opgave 13

Bereken de afstand van $P (2, 10)$ tot $l : x + 2 y = 8$ in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 14

Door de assen verstandig te kiezen kun je elke driehoek $A B C$ beschrijven met de hoekpunten $A (a, 0), B (b, 0)$ en $C (0, c)$ .

Een hoogtelijn in een driehoek is een lijn door een hoekpunt loodrecht op de tegenoverliggende zijde. Toon aan dat alle drie de hoogtelijnen door één punt gaan. Druk de coördinaten van dit punt uit in $a$ , $b$ en $c$ .

Opgave 15

Bewijs met behulp van het inproduct dat een gelijkbenige driehoek twee gelijke basishoeken heeft. Kies daartoe een handig assenstelsel waarin de coördinaten van de hoekpunten eenvoudig worden, maar wel kunnen variëren.

verder | terug