Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Lijnen en hoeken

1234567Lijnen en hoeken

Voorbeeld 1

Bekijk de applet

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door `P(text(-)2, 3)` en `Q(4, 0)` . Maak vervolgens vanuit de vectorvoorstelling een vergelijking van lijn `PQ` .

> antwoord

Maak lijn `PQ` door `B` naar (bijvoorbeeld) `P` te verplaatsen en de richtingsvector zo aan te passen dat hij `P` als begin- en `Q` als eindpunt heeft. Je hebt dan:

als plaatsvector $\vec{O P} = (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \end{matrix})$ en als richtingsvector $\vec{P Q} = (\begin{matrix} 6 \\ - 3 \end{matrix})$

Eventueel kun je de richtingsvector nog korter maken door beide kentallen door `3` te delen. De vectorvoorstelling wordt dan: $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix})$ .

Hierin is `t` de vergrotingsfactor van de richtingsvector.

Bij deze richtingsvector hoort een normaalvector $(\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix})$ en vergelijking `x+2y=c` .

Omdat de lijn door `P(text(-)2, 3)` gaat is de vergelijking `x+2y=4` .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je een vectorvoorstelling maakt van een lijn door twee gegeven punten en daar dan weer een vergelijking van de lijn bij kunt maken.

Loop zelf de berekeningen nauwkeurig na.

Maak een vectorvoorstelling en een vergelijking van de lijn door $R (-4, 1)$ en $S (2, -1)$ .

Stel een vectorvoorstelling en een vergelijking op de van de lijn door $A (-3, 0)$ en $B (2, 5)$ .

Opgave 6

Gegeven is de lijn $l$ met vergelijking $4 x + 3 y = 6$ .

Bepaal twee punten op deze lijn en stel met behulp daarvan een bijpassende vectorvoorstelling op.

Bepaal vanuit de gegeven vergelijking de richtingscoëfficiënt en laat zien dat die past bij de in a gevonden richtingsvector.

Je kunt de vectorvoorstelling van $l$ ook opstellen door (bijvoorbeeld) $y = p$ te kiezen en dan de bijbehorende $x$ -waarde in $p$ uit te drukken. Probeer ook op deze manier een vectorvoorstelling van $l$ te maken. Ga na, dat deze vectorvoorstelling overeen komt met die in a).

Tenslotte kun je snel een vectorvoorstelling maken vanuit de normaalvector van deze lijn. Doe het ook nog eens op deze manier.

verder | terug