Vectormeetkunde

Vectormeetkunde > Lijnen en hoeken

1234567Lijnen en hoeken

Voorbeeld 3

Bekijk de applet

Bereken de snijpunten van de lijn door `P(text(-)2, 3)` en `Q(4, 0)` en de cirkel met middelpunt `M(5, 2)` en straal `10` .

> antwoord

Een mogelijke vectorvoorstelling van lijn `PQ` is:

`((x),(y))=((text(-)2),(3))+t((2),(text(-)1))` .

Zie Voorbeeld 1.

De cirkel heeft vergelijking `(x – 5)^2 + (y – 2)^2 = 10` .

Voor een punt `(x, y)` op lijn `PQ` geldt: `(x, y)=(text(-)2 + 2t, 3 – t)` .

Vul je dit voor `x` en `y` in de cirkelvergelijking in, dan krijg je `(2t – 7)^2 + (1 – t)^2 = 10` en dus `t^2 – 6t +8 = 0` . Dit geeft `t = 2 vv t = 4` .

De twee punten zijn `(2, 1)` en `(6, text(-)1)` . In de figuur kun je dat zien als je de lijn `PQ` even maakt.

Opgave 8

In Voorbeeld 3 worden de snijpunten van een lijn en een cirkel berekend. In de uitwerking wordt een vectorvoorstelling van de lijn gebruikt.

Voer zelf de berekening uit.

Je hebt nu een vectorvoorstelling van lijn $P Q$ . Een willekeurig punt op deze lijn is daarom $(x, y) = (-2 + 2 t, 3 - t)$ .

Bekijk nu de lijn $O M$ en maak er een vectorvoorstelling van. Denk er om dat je niet weer de letter $t$ als variabele neemt! Bepaal een willekeurig punt op $O M$ .

Bereken het snijpunt van $P Q$ en $O M$ .

verder | terug