Vectormeetkunde > Lijnen en hoekenVoorbeeld 4
Stel een vergelijking op van de raaklijn `r` in het punt `P(3, 5)` aan de cirkel `c:(x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 13` .
Door punt `A` te verplaatsen kun je de gewenste raaklijn maken. Ga na, dat dan vec(MP) een normaalvector van de raaklijn is.
Het middelpunt van de cirkel is `M(1, 2)` en het raakpunt is `P(3, 5)` . Dus is de normaalvector van de raaklijn `vec(MP) = ((3−1),(5−2)) = ((2),(3))` .
De vergelijking van de raaklijn is daarom van de vorm `2x + 3y = c` .
Omdat hij door `P(3, 5)` gaat is `2 * 3 + 3 * 5 = c` , dus `c = 21` .
Dus `r` heeft vergelijking `2x + 3y = 21` .
In
Verplaats naar en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de cirkel in dit punt . Controleer je antwoord met de applet.