Bekijk de applet

Als je de vector $\overrightarrow{r}$ langer maakt zie je punt `A` over een rechte lijn bewegen.

Bij elk punt `A` hoort een plaatsvector `vec(v) = vec(p) + t*vec(r) =`
`= ((x),(y)) = ((0),(2)) + t*((2),(1))` .

Dit noem je een vectorvoorstelling van de lijn waar `A` op ligt.
$\overrightarrow{r}$ is een richtingsvector en $\overrightarrow{p}$ is een plaatsvector van de lijn.

Uit de kentallen van de richtingsvector kun je afleiden dat de richtingscoëfficiënt van de lijn $\frac{1}{2}$ is. De bijbehorende vergelijking is `y=1/2x+2` ofwel `text(-)x+2y = 4` .

Elk punt `A` op de lijn heeft coördinaten `(0 + 2t, 2 + t)` . Je kunt gemakkelijk nagaan dat deze coördinaten voor elke waarde van `t` ook aan de vergelijking voldoen. Vergelijking en vectorvoorstelling zijn beide geschikte manieren om een lijn te beschrijven.

Opvallend is dat uit de vergelijking `text(-)x+2y=4` meteen een vector is af te lezen die loodrecht op de lijn staat, namelijk $\overrightarrow{n}$ = $\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right)$, de normaalvector van de lijn.