Vectormeetkunde > Lijnen en hoekenUitleg
De hoek tussen twee lijnen is de hoek tussen hun richtingsvectoren. Die bereken je met hun inproduct.
Afhankelijk van je keuze van de richtingsvectoren krijg je meteen de gewenste scherpe hoek of juist een stompe hoek. In dat laatste geval moet je die stompe hoek nog omrekenen naar de bijpassende scherpe hoek.
Als die hoek `90°` is, dan is de éne lijn een normaal van de andere. Het begrip "normaal" betekent in de meetkunde dus zoiets als "loodlijn" . De richtingsvector van zo'n loodlijn is een normaalvector van de lijn waar hij loodrecht opstaat. Ga na dat een lijn met richtingsvector = als normaalvector heeft = of een veelvoud hiervan.
Met behulp van een normaalvector bepaal je snel een vectorvoorstelling van een loodlijn door een bepaald punt op een gegeven lijn.
Bekijk de Uitleg, pagina 2. Bekijk wat precies onder de hoek tussen twee lijnen wordt verstaan.
Bereken de hoek tussen en .
Door de applet anders in te stellen kun je de hoek tussen andere lijnen maken. Bereken een paar keer die hoek en controleer je antwoord met de applet.
Welke lijn door het punt is een normaal van ?
Hoe kun je met behulp van de normaalvector van snel een vergelijking van maken?
Hoe maak je vanuit een gegeven vergelijking van een lijn snel een vectorvoorstelling?
Laat zien dat `vec(r)=((r_x),(r_y))` en `vec(n)=((r_y),(-r_x))` loodrecht op elkaar staan. Hoe kom je met behulp hiervan snel aan een normaalvector van een lijn waarvan een vectorvoorstelling is gegeven?