`vec(CE)=((4),(-2),(3))` , `vec(EC)=((-4),(2),(-3))` , `vec(DF)=((4),(2),(0))` en `vec(DB)=((4),(2),(-3))` .

$O{B}^2=O{A}^2+A{B}^2=4^2+2^2$ en $O{F}^2=O{B}^2+B{F}^2=4^2+2^2+3^2$

$\left|\overrightarrow{\left(CE\right)}\right|=\left|\overrightarrow{\left(EC\right)}\right|=\sqrt{\left(29\right)},\left|\overrightarrow{\left(DF\right)}\right|=\sqrt{\left(20\right)}$ en $\left|\overrightarrow{\left(DB\right)}\right|=\sqrt{\left(29\right)}$

`BD:((x),(y),(z))=((0),(0),(3))+p((4),(2),(-3))` en `CD: ((x),(y),(z))=((0),(0),(3))+q((0),(2),(-3))` .

$x$-as: `((x),(y),(z))=p((1),(0),(0))` , etc.

Nee, een vergelijking in `x` , `y` en `z` stelt een vlak voor, want bij elke combinatie van `x` en `y` kun je dan een waarde van `z` berekenen. Voor een lijn heb je twee vergelijkingen (snijlijn van twee vlakken) nodig.

Een lijn heeft in 3D heel veel normaalvectoren, en dus niet één unieke.

`text(-)11`

$-11=\sqrt{\left(29\right)}\cdot \sqrt{\left(29\right)}\cdot cos\left(\phi \right)$ geeft $\phi \approx 122$°, dus de gevraagde hoek is ongeveer `68` °.

Doen.

`34` °

Vectorvoorstellingen gelijk stellen levert drie vergelijkingen met twee onbekenden op. Het stelsel is niet oplosbaar, de waarden die je vindt voor de onbekenden voldoen niet aan de derde vergelijking

`67` °

De afstand wordt $\sqrt{\left(9\frac{7}{9}\right)}\approx 3,13$.

De afstand wordt ongeveer `3,84` .

Doen.

Probeer dit snijpunt ook meetkundig te vinden.

Doen.

$S(0,-3,6)$

$P(3,0,2)$

`vec(CP)=((3),(-3),(2))` en `|vec(CP)|=sqrt(22)` .

`CP: ((x),(y),(z))=((0),(3),(0))+p((3),(-3),(2))` en `AG: ((x),(y),(z))=((3),(0),(0))+q((-1),(1),(1))` .

`~~61` °

$(1,8;1,2;1,2)$

$\sqrt{\left(24\right)}$

`~~55` °

Snijpunt $AM$ en $OT$ is $(0,0,1\frac{1}{3})$. Lijn door dit snijpunt en evenwijdig $y$-as snijden met $BT$ en $DT$. Je vindt: $P(0,2\frac{2}{3},1\frac{1}{3})$ en $Q(0,-2\frac{2}{3},1\frac{1}{3})$.

De oppervlakte van de vlieger is $2\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\left(40\right)}$.

$F(3,3,3),G(-3,3,3)$ en $H(-3,-3,3)$

$T(0,0,12)$

$(0,0,1\frac{5}{7})$

`~~85` °

Ongeveer `5,12` .

Ongeveer `7,86` .

$F(4,3,2)$ want $\overrightarrow{\left(GF\right)}=\overrightarrow{\left(DE\right)}$ en $\overrightarrow{\left(EF\right)}=\overrightarrow{\left(DG\right)}$.

Twee hoeken van ongeveer `82` ° en twee hoeken van ongeveer `98` °.

$(6\frac{2}{3},5,0)$

Ongeveer `3,57` .

Ongeveer `14,73` .

`AT: ((x),(y),(z))=((5),(1),(0))+p((-1),(1),(2))` en `CT: ((x),(y),(z))=((3),(5),(0))+q((0),(-1),(2))` .

`~~57` °

`(-1, 1, 0)`

$\sqrt{\left(56\right)}$